如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（-2，0）和點B，與y軸交于點C，對稱軸為直線x=3且OB=OC，頂點為D，連接AC，BC，BC與拋物線的對稱軸l交于點E．
（1）求拋物線的表達式；
（2）點P是第一象限內拋物線上的動點，連接PB，PC，設點P的橫坐標為t,求四邊形ABPC面積S的最大值及此時P點的坐標；
（3）點N是對稱軸l右側拋物線上的動點，在射線ED上是否存在點M，使得以點M，N，E為頂點的三角形與△OBC相似？若存在，求點M的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）；
（2）S最大值為72，此時點P的坐標為（4，12）；
（3）（3，8）或或（3，11）．
y
=
-
1
2
x
2
+
3
x
+
8
（2）S最大值為72，此時點P的坐標為（4，12）；
（3）（3，8）或
（
3
，
5
+
15
）
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/7/4 8:0:9組卷：238引用：2難度：0.1
相似題
-
1．在平面直角坐標系中，已知拋物線y=x2-2mx+m2-3m（m為常數且m≠0）．
（1）當m=1時，拋物線的頂點坐標為 ．
（2）拋物線經過坐標原點時，求此拋物線所對應的二次函數的表達式，并寫出函數值y隨x的增大而增大時x的取值范圍．
（3）當拋物線y=x2-2mx+m2-3m在直線x=m-2和直線x=1之間的部分（包括邊界點）的最高點的縱坐標為5時，求m的值．
（4）點A（-2，1）關于y軸的對稱點為點D，點B（-2，-3m-1）關于y軸的對稱點為點C．當拋物線y=x2-2mx+m2-3m與四邊形ABCD的邊有兩個交點，且兩個交點到拋物線的對稱軸的距離之和為3時，直接寫出m的值．發布：2025/5/25 15:30:2組卷：449引用：3難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線y=-12x+2經過A、B兩點，且與x軸的負半軸交于點C．y=-12x2+bx+c
（1）求該拋物線的解析式；
（2）若點D為直線AB上方拋物線上的一點，∠ABD=2∠BAC，直接寫出點D的坐標．發布：2025/5/25 15:30:2組卷：550引用：2難度：0.4 -
3．如圖，頂點為M的拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A（3，0），B（-1，0）兩點，與y軸交于點C．
（1）請求此拋物線的函數解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上有一點Q，使得△QBC的周長最小，請求出點Q的坐標；
（3）在直線AC的上方的拋物線上，是否存在一點P（不與點M重合），使得△ACP的面積等于△ACM的面積，若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
發布：2025/5/25 15:30:2組卷：79引用：3難度：0.5