某小區門口安裝了汽車出入道閘．道閘關閉時，如圖1，四邊形ABCD為矩形，AB長為4米，AD長為1米，點D距地面0.2米．道閘打開的過程中，邊AD固定，連桿AB，CD分別繞點A，D轉動，且邊BC始終與邊AD平行．另外，轎車進出道閘時，車輛靠近MN的一側需與MN之間有至少0.3米的空隙．
（1）如圖2，當道閘打開至∠ADC=60°時，邊CD上一點P到地面的距離PE為1.2米，求點P到MN的距離PF的長．（結果精確到0.1米）
（2）當道閘打開至∠ADC=53°，PE=1.6米時，一輛寬1.7米，高1.6米的轎車能否通過道閘駛入小區？請說明理由．（參考數據：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3，3≈1.7，2≈1.4）
3
≈
1
.
7
2
≈
1
.
4
【考點】解直角三角形的應用．
【答案】（1）點P到MN的距離PF的長約為2.3米；
（2）能，理由見解答．
（2）能，理由見解答．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2025/5/25 21:30:1組卷：117引用：1難度：0.5
相似題
-
1．圖1是小明家電動單人沙發的實物圖，圖2是該沙發主要功能介紹，其側面示意圖如圖3所示．沙發通過開關控制，靠背AB和腳托CD可分別繞點B，C旋轉調整角度．“n°某某”模式時，表示∠ABC=n°，如“140°看電視”模式時∠ABC=140°．已知沙發靠背AB長為50cm,坐深BC長為54cm,BC與地面水平線平行，腳托CD長為40cm,∠DCD'=∠ABC-80°，初始狀態時CD⊥BC．
（1）求“125°閱讀”模式下∠DCD'的度數．
（2）求當該沙發從初始位置調至“125°閱讀”模式時，點D運動的路徑長．
（3）小明將該沙發調至“150°聽音樂”模式時，求點A，D′之間的水平距離（精確到個位）．（參考數據：≈1.7，sin70°≈0.9，cos70°≈0.3）3
發布：2025/5/26 4:0:1組卷：373引用：4難度：0.6 -
2．圖1是淘寶上常見的“懶人桌”，其主體由一張桌面以及兩根長度相等的支架組成，支架可以通過旋轉收攏或打開，圖2是其打開示意圖，經操作發現，當∠ADC=∠BCD≥90°時，可穩定放置在水平地面上，經測量，AD=BC=30cm,CD=40cm.
（1）當其完全打開且置于水平地面上時，測得∠ADC=140°，求AB距離；
（2）在（1）的基礎上，若要在該桌上辦公，已知眼睛與桌面的垂直距離以30cm為佳，實際辦公時，眼睛與桌面的垂直距離為34.8cm,若保持身體不動，通過旋轉支架AD以及BC抬高桌面，則A點應向內移動多少厘米，才能達到最佳距離？
（參考數據：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）
發布：2025/5/26 4:0:1組卷：310引用：4難度：0.5 -
3．某數學研究小組對武山住房窗戶“設計遮陽篷”這一課題進行了探究，過程如下：
問題提出：如圖1是某住戶窗戶上方安裝的遮陽篷，要求設計的遮陽篷既能最大限度地遮擋夏天炎熱的陽光，又能最大限度地使冬天溫暖的陽光射入室內．
方案設計：如圖2，該數學課題研究小組通過調查研究設計了垂直于墻面AC的遮陽篷CD；
數據收集：通過查閱相關資料和實際測量：武山一年中，夏至這一天的正午時刻，太陽光線DA與遮陽篷CD的夾角∠ADC最大（∠ADC=60°）；冬至這一天的正午時刻，太陽光線DB與遮陽篷CD的夾角∠BDC最小（∠BDC=30°）；窗戶的高度AB=2m.
問題解決：根據上述方案及數據，求遮陽篷CD的長．
發布：2025/5/26 4:30:1組卷：78引用：2難度：0.5