在綜合與實踐課上，同學們以“一個含30°的直角三角尺和兩條平行線”為背景開展數學活動，如圖1，已知兩直線a,b且a∥b和直角三角形ABC，∠BCA=90°，∠BAC=30°，∠ABC=60°．
（1）在圖1中，∠1=46°，求∠2的度數；
（2）如圖2，創新小組的同學把直線a向上平移，改變三角形的位置，使點A在直線b上，點M在直線b上，改變∠1和∠2的位置，使AC平分∠BAM，請指出此時∠1與∠2的數量關系，并說明理由；
（3）如圖3，開拓小組的同學在圖1的基礎上把直線a向上平移，并把∠2的位置改變，請你探究并直接寫出∠1與∠2的數量關系．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）44°；
（2）∠1=∠2，證明見解析過程；
（3）∠2-∠1=120°．
（2）∠1=∠2，證明見解析過程；
（3）∠2-∠1=120°．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/13 8:0:9組卷：50引用：2難度：0.1
相似題
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1．觀察猜想
（1）如圖1，在等邊△ABC與等邊△ADE中，△ADE繞點A順時針旋轉α度（0＜α＜360），則線段BD與線段CE的數量關系是 ，直線BD與直線CE相交所成較小角的度數是 ；
類比探究
（2）如圖2，在△ABC與△ADE中，∠BCA=∠DEA=90°，CB=CA，ED=EA，其他條件不變，（1）中的兩個結論是否成立？若成立，請說明理由；若不成立，請寫出新的結論并證明；
拓展應用
（3）如圖3，在△ABC與△ADE中，∠ABC=∠ADE=90°，∠BAC=∠DAE=60°，AB=3AD=3，當B，D，E三點共線時，直接寫出CE的值．3
發布：2025/5/24 20:0:2組卷：208引用：1難度：0.1 -
2．已知：如圖，在矩形ABCD和等腰Rt△ADE中，AB=8cm,AD=AE=6cm,∠DAE=90°．點P從點B出發，沿BA方向勻速運動．速度為1cm/s；同時，點Q從點D出發，沿DB方向勻速運動，速度為1cm/s.過點Q作QM∥BE，交AD于點H，交DE于點M，過點Q作QN∥BC，交CD于點N．分別連接PQ，PM，設運動時間為t（s）（0＜t＜8）．
解答下列各題：
（1）當PQ⊥BD時，求t的值；
（2）設五邊形PMDNQ的面積為S（cm2），求S與t之間的函數關系式．發布：2025/5/24 22:0:1組卷：27引用：1難度：0.4 -
3．如圖1，△ABC中，∠ABC=45°，AH⊥BC于點H，點D在AH上，且DH=CH，連結BD．
（1）求證：BD=AC；
（2）將△BHD繞點H旋轉，得到△EHF（點B，D分別與點E，F對應），連接AE．
①如圖2，當點F落在AC上時（F不與C重合），若CF=1，tanC=3，求AE的長；
②如圖3，當△EHF是由△BHD繞點H逆時針旋轉30°得到時，設射線CF與AE相交于點G，連接GH，試探究線段GH與EF之間滿足的數量關系，并說明理由．
發布：2025/5/24 20:30:2組卷：60引用：1難度：0.1