如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=45x2+bx+c與y軸交于點A，與x軸交于點B（1，0），C（5，0），其對稱軸與x軸交于點M．
（1）求拋物線的解析式和對稱軸；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使△PAB的周長最小？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
y
=
4
5
x
2
+
bx
+
c
【答案】（1）拋物線的解析式為y=x2-x+4，對稱軸為直線x=3；
（2）存在，點P的坐標為（3，）．
4
5
24
5
（2）存在，點P的坐標為（3，
8
5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：192引用：1難度：0.5
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1．如圖，已知拋物線與x軸的一個交點A（1，0），對稱軸是直線x=-1，則該拋物線與x軸的另一交點坐標是（ ）發(fā)布：2025/5/25 2:30:1組卷：416引用：16難度：0.7 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（-1，0），頂點坐標為（1，n），與y軸的交點在（0，2）和（0，3）兩點之間（不包含端點）．下列結(jié)論中：
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3．如圖，拋物線y=-x2+2x+m+1（m為常數(shù)）交y軸于點A，與x軸的一個交點在2和3之間，頂點為B．
①拋物線y=-x2+2x+m+1與直線y=m+2有且只有一個交點；
②若點M（-2，y1）、點、點P（2，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1＜y2＜y3；N（12，y2）
③將該拋物線向左平移2個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線解析式為y=-（x+1）2+m；
④點A關(guān)于直線x=1的對稱點為C，點D、E分別在x軸和y軸上，當m=1時，四邊形BCDE周長的最小值為．34+2
其中正確判斷的序號是（ ）發(fā)布：2025/5/25 5:0:4組卷：220引用：1難度：0.2
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