在等邊三角形ABC中，AD⊥BC于點D，半圓O的直徑EF開始在邊BC上，且點E與點C重合，EF=4．將半圓O繞點C順時針旋轉α（0°＜α≤90°），當α=60°時，半圓O與AD相切于點P．如圖1所示．
（1）求AC的長度；
（2）如圖2，當AC，BC分別與半圓O交于點M，N時，連接MN，OM，ON．
①求∠MON的度數；
②求MN的長度；
（3）當α=90°時，將半圓O沿邊BC向左平移，設平移距離為x,當?EF與△ABC的邊一共有兩個交點時，直接寫出x的取值范圍．
?
EF
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）6；
（2）120°，；
（3）或．或6-＜x＜6．
（2）120°，
MN
=
2
3
（3）
0
≤
x
≤
4
3
3
x
=
6
-
2
3
4
3
4
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：224引用：4難度：0.3
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-
1．如圖，點O是矩形ABCD中AB邊上的一點，以O為圓心，OB為半徑作圓，⊙O交CD邊于點E，且恰好過點D，連接BD，過點E作EF∥BD．
（1）若∠BOD=120°，
①求∠CEF的度數；
②求證：EF是⊙O的切線．
（2）若CF=2，FB=3，求OD的長．發布：2025/5/25 13:0:1組卷：301引用：3難度：0.4 -
2．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑、點D為的中點，⊙O的切線DE交OC的延長線于點E．?AC
（1）求證：DE∥AC；
（2）連接BD交OC于點P，若⊙O的直徑為10、AC=8，求DE的長．發布：2025/5/25 11:30:2組卷：118引用：1難度：0.5 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分線．以O為圓心，OC為半徑作⊙O．
（1）求證：AB是⊙O的切線．
（2）已知AO交⊙O于點E，延長AO交⊙O于點D，tanD=，求12的值．AEAC
（3）在（2）的條件下，設⊙O的半徑為3，求AB的長．發布：2025/5/25 13:30:1組卷：5031引用：18難度：0.1
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