綜合與實踐：數學實踐活動有利于我們在圖形運動變化的過程中去發現其中的位置關系和數量關系，讓我們在學習與探索中發現數學的美，體會數學實踐活動帶給我們的樂趣，獲得數學知識．
如圖1，在矩形ABCD中，點E、F、G分別為邊BC、AB、AD的中點，連接EF、DF，H為DF的中點，連接GH．將△BEF繞點B旋轉，線段DF、GH和CE的位置和長度也隨之變化．當△BEF繞點B順時針旋轉90°時，請解決下列問題：
（1）圖2中，AB=BC，此時，點E落在AB的延長線上，點F落在線段BC上，連接AF，猜想GH與CE之間的數量關系，并證明你的猜想；
（2）圖3中，若AB=4，BC=6，則GHCE=1313；當AB=m,BC=n時，GHCE=m2nm2n；
（3）在（2）的條件下，連接圖3中矩形的對角線AC，并沿對角線AC剪開，得Rt△ABC（如圖4）．點M、N分別在AC、BC上，連接MN，將△CMN沿MN翻折，使點C的對應點P落在AB的延長線上，若PM平分∠APN，則CM長為 nm2+n2m+nnm2+n2m+n．
GH
CE
1
3
1
3
GH
CE
m
2
n
m
2
n
n
m
2
+
n
2
m
+
n
n
m
2
+
n
2
m
+
n
【考點】四邊形綜合題．
【答案】；；
1
3
m
2
n
n
m
2
+
n
2
m
+
n
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/7/24 8:0:9組卷：232引用：4難度：0.1
相似題
-
1．在五邊形ABCDE中，四邊形ABCD是矩形，△ADE是以E為直角頂點的等腰直角三角形．CE與AD交于點G，將直線EC繞點E順時針旋轉45°交AD于點F．
（1）求證：∠AEF=∠DCE；
（2）判斷線段AB，AF，FC之間的數量關系，并說明理由；
（3）若FG=CG，且AB=2，求線段BC的長．發布：2025/5/24 8:0:1組卷：328引用：2難度：0.2 -
2．[問題提出]
正多邊形內任意一點到各邊距離之和與這個正多邊形的半徑R和中心角有什么關系？
[問題探究]
如圖①，△ABC是等邊三角形，半徑OA=R，∠AOB是中心角，P是△ABC內任意一點，P到△ABC各邊距離PF、PE、PD分別為h1、h2、h3，設△ABC的邊長是a,面積為S．過點O作OM⊥AB．
∴OM=Rcos∠AOB=Rcos60°，AM=Rsin12∠AOB=Rsin60°，AB=2AM=2Rsin60°12
∴S△ABC=3S△AOB=3×AB×OM=3R2sin60°cos60°①12
∵S△ABC又可以表示為a（h1+h2+h3）②12
聯立①②得a（h1+h2+h3）=3R2sin60°cos60°12
∴×2Rsin60°（h1+h2+h3）=3R2sin60°cos60°12
∴h1+h2+h3=3Rcos60°
[問題解決]
如圖②，五邊形ABCDE是正五邊形，半徑OA=R，∠AOB是中心角，P是△ABC內任意一點，P到△ABC各邊距PH、PM、PN、PI、PL分別為h1、h2、h3、h4、h5，參照（1）的分析過程，探究h1+h2+h3+h4+h5的值與正五邊形ABCDE的半徑R及中心角的關系．
[性質應用]
（1）正六邊形（半徑是R）內任意一點P到各邊距離之和h1+h2+h3+h4+h5+h6=．
（2）如圖③，正n邊形（半徑是R）內任意一點P到各邊距離之和h1+h2+hn-1+hn=．發布：2025/5/24 8:0:1組卷：149引用：1難度：0.2 -
3．綜合與探究
（1）如圖1，在正方形ABCD中，點E，F分別在邊BC，CD上，且AE⊥BF，請寫出線段AE與BF的數量關系，并證明你的結論．
（2）【類比探究】
如圖2，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，點E，F分別在邊BC，CD上，且AE⊥BF，請寫出線段AE與BF的數量關系，并證明你的結論．
（3）【拓展延伸】
如圖3，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D為BC中點，連接AD，過點B作BE⊥AD于點F，交AC于點E，若AB=3，BC=4，求BE的長．
發布：2025/5/24 9:0:1組卷：760引用：4難度：0.1