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2022-2023學年湖南省永州市道縣九年級（上）期末數學試卷（A卷）

發布：2024/7/24 8:0:9

一、選擇題（本題共10個小題，每小題只有一個正確答案，請將正確選項填涂到答題卡上相應的位置．每小題3分，共30分）

1．函數
y
=
2022
x
中，自變量x的取值范圍是（　　）
A．x＞0 B．x＜0 C．x≠0 D．全體實數
組卷：485引用：6難度：0.9
解析
2．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A．2x+1=0 B．x²+1=0 C．y²+x=1 D．
x
2
+
1
x
=
1
組卷：311引用：11難度：0.9
解析
3．觀察下列各組中的兩個圖形，其中兩個圖形一定相似的一組是（　　）
A． B． C． D．
組卷：266引用：4難度：0.7
解析
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，則tanA的值為（　　）
A．
5
12
B．
12
5
C．
5
13
D．
12
13
組卷：423引用：4難度：0.9
解析
5．方程：x²-25=0的解是（　　）
A．x=5 B．x=-5 C．x₁=-5，x₂=5 D．x=±25
組卷：1804引用：11難度：0.5
解析
6．在1000個數據中，用適當的方法抽取100個數據為樣本進行統計，其中53.5～58.5這一組數據的頻率為0.15，請估計總體數據落在53.5～58.5之間的約有（　　）
A．150個 B．75個 C．15個 D．5個
組卷：234引用：2難度：0.8
解析
7．若
b
a
=
3
5
，則
a
-
b
a
的值為（　　）
A．
2
5
B．
3
5
C．
8
5
D．
5
2
組卷：555引用：10難度：0.9
解析
8．如圖，河堤的橫斷面迎水坡AB的坡比是
1
：
2
，堤高BC=6m,則坡面AB的長度是（　　）
A．10m B．
12
2
m
C．
6
3
m
D．
6
2
m
組卷：1683引用：12難度：0.8
解析

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三、解答題（本大題9個小題，共72分，解答題要求寫出證明步驟或解答過程）

24．閱讀材料：各類方程的解法：求解一元一次方程時，根據等式的基本性質，把方程轉化為x=a的形式；求解二元一次方程組時，把它轉化為一元一次方程求解；類似的，解三元一次方程組，把它轉化為解二元一次方程組求解；解一元二次方程，把它轉化為兩個一元一次方程求解；解分式方程，把它轉化為整式方程求解，由于“去分母”可能產生增根，所以解分式方程必須檢驗．各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個共同的基本數學思想——轉化，把未知轉化為已知，把復雜轉化為簡單．
運用“轉化”的數學思想，我們還可以解一些新的方程，例如，一元三次方程x³+2x²-3x=0，可以通過因式分解把它轉化為：x（x²+2x-3）=0，解方程x=0和x²+2x-3=0，可得方程x³+2x²-3x=0的解為x₁=0，x₂=-3，x₃=1．
（1）問題：方程2x³+10x²-12x=0的解是：x₁=0，x₂=
，x₃=
．
（2）拓展：解方程組
x
2
+
y
2
=
17
①
x
-
y
=
3
②
．
（3）應用：如圖，已知矩形草坪ABCD的長AD=21m,寬AB=8m,點P在AD上（AP＞PD），小明把一根長為27m的繩子一端固定在點B，把繩長拉直并固定在AD上的一點P處，再拉直繩長的另一端恰好落在矩形的頂點C處，求DP的長．
組卷：366引用：2難度：0.5
解析
25．綜合與實踐：數學實踐活動有利于我們在圖形運動變化的過程中去發現其中的位置關系和數量關系，讓我們在學習與探索中發現數學的美，體會數學實踐活動帶給我們的樂趣，獲得數學知識．

如圖1，在矩形ABCD中，點E、F、G分別為邊BC、AB、AD的中點，連接EF、DF，H為DF的中點，連接GH．將△BEF繞點B旋轉，線段DF、GH和CE的位置和長度也隨之變化．當△BEF繞點B順時針旋轉90°時，請解決下列問題：
（1）圖2中，AB=BC，此時，點E落在AB的延長線上，點F落在線段BC上，連接AF，猜想GH與CE之間的數量關系，并證明你的猜想；
（2）圖3中，若AB=4，BC=6，則
GH
CE
=
；當AB=m,BC=n時，
GH
CE
=
；
（3）在（2）的條件下，連接圖3中矩形的對角線AC，并沿對角線AC剪開，得Rt△ABC（如圖4）．點M、N分別在AC、BC上，連接MN，將△CMN沿MN翻折，使點C的對應點P落在AB的延長線上，若PM平分∠APN，則CM長為
．
組卷：232引用：4難度：0.1
解析