定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線．
性質(zhì)：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半．
理解：如圖①，在△ABC中，點D，E分別是AB，AC的中點，那么DE為△ABC的一條中位線．可得DE∥BC且DE=12BC．
應用：如圖②，在△ABC中，AB=AC，點D，E分別在邊AB，AC上，且AD=AE．點M，N，P分別是DE，BC和CD的中點．已知∠BAC=α．
（1）當α=90°時，
①請直接寫出：PM與PN的數(shù)量關(guān)系 PM=PNPM=PN；∠MPN=90°90°．
②是否存在點D，使得以P，M，N為頂點的三角形與△ADE全等？若存在，請求出點D的位置；若不存在，請說明理由．
（2）將△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)，當點D在△ABC內(nèi)時（如圖③），
①試說明PM與PN的數(shù)量關(guān)系，并求出∠MPN的度數(shù)（用含α的式子表示）；
②連接BD，MN，若AD=BD，直接寫出△ADE和△PMN的面積關(guān)系：S△ADE=4S△PMNS△ADE=4S△PMN．
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【考點】幾何變換綜合題．
【答案】PM=PN；90°；S△ADE=4S△PMN
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/12 4:0:8組卷：165引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，點A在y軸上，點B在x軸上，點C（a,b）在第三象限，AC⊥AB，AC=AB，若a,b滿足a2+4a+b2+6b+13=0．
（1）如圖1，求點A，B的坐標；
（2）D為x軸上一點，過點A作AE⊥AD且AE=AD（A，D，E三點按順時針方向排列），連接EC，寫出線段EC，OB，OD之間的數(shù)量關(guān)系的所有情況，并選擇其中一種加以證明；
（3）如圖2，將直線AB平移，與x,y軸分別交于點M，N，在過點C且與x軸垂直的直線上存在點P，使得△MNP為等腰直角三角形（MN為直角邊），請直接寫出所有符合條件的點P的坐標．發(fā)布：2025/5/30 12:0:2組卷：356引用：3難度：0.3 -
2．已知：△AOB和△COD均為等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，連接AD，BC，點H為BC中點，連接OH．
（1）如圖1所示，點C、D分別在邊OA、OB上，求證：OH=AD且OH⊥AD；12
（2）將△COD繞點O旋轉(zhuǎn)到圖2所示位置時，線段OH與AD又有怎樣的關(guān)系，證明你的結(jié)論．
（3）如圖3所示，當AB=8，CD=2時，求OH長的取值范圍．
發(fā)布：2025/5/30 11:30:2組卷：2769引用：3難度：0.4 -
3．如圖1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點D、E分別在邊AB、AC上，AD=AE，連接DC，點M、P、N分別為DE、DC、BC的中點．
（1）觀察猜想：圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ；
（2）探究證明：把△ADE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接MN，BD，CE，判斷△PMN的形狀，并說明理由；
（3）拓展延伸：把△ADE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD=2，AB=4，直接寫出△PMN面積的最大值．
發(fā)布：2025/5/30 11:0:1組卷：610引用：8難度：0.4
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