已知函數f（x）=sin（ωx-π6）+sin（ωx-π2）滿足f（π6）=0，其中0＜ω＜3，將函數y=f（x）的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），再將得到的圖象向左平移π4個單位，得到函數y=g（x）的圖象．
（1）求ω；
（2）求函數y=g（x）的解析式；
（3）求g（x）在[-π4，3π4]上的最值及相應的x值．
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
-
π
6
）
+
sin
（
ωx
-
π
2
）
f
（
π
6
）
=
0
π
4
-
π
4
3
π
4
【答案】（1）ω=2；
（2）g（x）=sin（x-）；
（3）當x=-時，g（x）取得最小值是-，當x=時，g（x）取得最大值是．
（2）g（x）=
3
π
12
（3）當x=-
π
4
3
2
7
π
12
3
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/4/20 14:35:0組卷：148引用：2難度：0.5
相似題
-
1．已知函數
在區間f（x）=sin（ωx-π4）上恰有3個零點，其中ω為正整數．[0，3π2]
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）將函數f（x）的圖象向左平移個單位得到函數g（x）的圖象，求函數π4的單調區間．F（x）=g（x）f（x）發布：2024/12/29 12:0:2組卷：204引用：4難度：0.6 -
2．聲音是由物體振動產生的聲波，其中純音的數學模型是y=Asinωx.已知函數f（x）=2sin（2x+φ）（其中-π≤φ≤π）的圖像向右平移
個單位后，與純音的數學模型函數y=2sin2x圖像重合，且f（x）在[-α，α]上是減函數，則α的最大值是（ ）π3發布：2024/12/31 18:30:4組卷：86引用：1難度：0.6 -
3．設函數f（x）=cos（2x-
）+sin（2x-2π3），將函數f（x）的圖象向左平移φ（φ＞0）個單位長度，得到函數g（x）的圖象，若g（x）為偶函數，則φ的最小值是（ ）3π2發布：2024/12/29 13:0:1組卷：292引用：7難度：0.8