（一）發(fā)現(xiàn)探究
在△ABC中AB=AC，點P在平面內(nèi)，連接AP并將線段AP繞點A順時針方向旋轉與∠BAC相等的角度，得到線段AQ，連接BQ．
【發(fā)現(xiàn)問題】如圖1，如果點P是BC邊上任意一點，則線段BQ和線段PC的數(shù)量關系是BQ=PCBQ=PC；
【探究猜想】如圖2，如果點P為平面內(nèi)任意一點．前面發(fā)現(xiàn)的結論是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由．請僅以圖2所示的位置關系加以證明（或說明）；
（二）拓展應用
【拓展應用】如圖3，在△ABC中，AC=2，∠ACB=90°，∠ABC=30°，P是線段BC上的任意一點連接AP，將線段AP繞點A順時針方向旋轉60°，得到線段AQ，連接CQ，請直接寫出線段CQ長度的最小值．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】BQ=PC
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：813引用：9難度：0.4
相似題
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1．已知：如圖，在矩形ABCD和等腰Rt△ADE中，AB=8cm,AD=AE=6cm,∠DAE=90°．點P從點B出發(fā)，沿BA方向勻速運動．速度為1cm/s；同時，點Q從點D出發(fā)，沿DB方向勻速運動，速度為1cm/s.過點Q作QM∥BE，交AD于點H，交DE于點M，過點Q作QN∥BC，交CD于點N．分別連接PQ，PM，設運動時間為t（s）（0＜t＜8）．
解答下列各題：
（1）當PQ⊥BD時，求t的值；
（2）設五邊形PMDNQ的面積為S（cm2），求S與t之間的函數(shù)關系式．發(fā)布：2025/5/24 22:0:1組卷：27引用：1難度：0.4 -
2．如圖1，△ABC中，∠ABC=45°，AH⊥BC于點H，點D在AH上，且DH=CH，連結BD．
（1）求證：BD=AC；
（2）將△BHD繞點H旋轉，得到△EHF（點B，D分別與點E，F(xiàn)對應），連接AE．
①如圖2，當點F落在AC上時（F不與C重合），若CF=1，tanC=3，求AE的長；
②如圖3，當△EHF是由△BHD繞點H逆時針旋轉30°得到時，設射線CF與AE相交于點G，連接GH，試探究線段GH與EF之間滿足的數(shù)量關系，并說明理由．
發(fā)布：2025/5/24 20:30:2組卷：60引用：1難度：0.1 -
3．在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6．動點M、N分別在兩腰AB、AC上（M不與A、B重合，N不與A、C重合），且MN∥BC．將△AMN沿MN所在的直線折疊，使點A的對應點為P．
（1）當MN為何值時，點P恰好落在BC上？
（2）當MN=x,△MNP與等腰△ABC重疊部分的面積為y,試寫出y與x的函數(shù)關系式．當x為何值時，y的值最大，最大值是多少？
（3）是否存在x,使y等于S△ABC的四分之一？如果存在，請直接寫出x的值；如果不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/25 1:0:1組卷：208引用：2難度：0.5