2022-2023學年廣東省梅州市豐順縣東海中學八年級（下）開學數學試卷

一、單選題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。

• 1．下列運算，其中正確的是（　?。?/h2>

  A．x2+x2=2x2

  B．x2?x3=x6

  C．（x3）2=x5

  D．x6÷x3=x2
  組卷：75難度：0.7

  解析

• 2．若分式

  1

  3

  x

  -

  2

  有意義，則x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． x ＞ 2 3

  B． x ≠ 2 3

  C．x≠0

  D． x ≠ - 2 3
  組卷：246引用：3難度：0.7

  解析

• 3．下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：121難度：0.9

  解析

• 4．如圖，點P為⊙O外一點，PA為⊙O的切線，A為切點，PO交⊙O于點B，∠P=30°，OB=3，則線段OP的長為（　?。?/h2>

  A．3

  B． 3 3

  C．6

  D．9
  組卷：833引用：6難度：0.7

  解析

• 5．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于點D．已知AB=16，CD=5，則△ABD的面積為（　　）

  A．80

  B．40

  C．20

  D．10
  組卷：1344引用：9難度：0.3

  解析

• 6．已知等腰三角形ABC的一個角為80°，則該三角形的頂角為（　　）

  A．80°

  B．20°

  C．80°或20°

  D．以上都不對
  組卷：785引用：5難度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，AC=BC，CD為AB邊上的高，∠ACB=92°，則∠ACD的度數為（　?。?/h2>

  A．45°

  B．46°

  C．50°

  D．60°
  組卷：198引用：3難度：0.7

  解析

• 8．如圖，在Rt△ABC中，∠A=20°，AC=6，將△ABC繞直角頂點C按順時針方向旋轉得到△A′B′C，當點B′第一次落在AB邊上時，點A經過的路徑長（即

  ?

  AA

  ′

  的長）為（　　）

  A． 2 3 π

  B． 4 3 π

  C．2π

  D． 7 3 π
  組卷：161引用：4難度：0.7

  解析

三、解答題：第18，19.20小題6分，第21，22，23小題9分，第24，25小題10分。

• 24．學習了平行線的判定與性質后，某興趣小組提出如下問題：
  已知：如圖，AB∥CD．
  【初步感知】如圖1，若∠C=3∠B，求∠B的度數；
  【拓展延伸】如圖2，當點E、F在兩平行線之間，且在位于BC異側時，求證：∠B+∠E=∠C+∠F；
  【類比探究】如圖3，若∠ABE=3∠EBP，∠CFE=3∠EFP，若∠E=88°，∠C=130°，直接寫出∠BPF的度數．
  
  組卷：1442難度：0.5

  解析

• 25．（一）發現探究
  在△ABC中AB=AC，點P在平面內，連接AP并將線段AP繞點A順時針方向旋轉與∠BAC相等的角度，得到線段AQ，連接BQ．
  【發現問題】如圖1，如果點P是BC邊上任意一點，則線段BQ和線段PC的數量關系是

  ；
  【探究猜想】如圖2，如果點P為平面內任意一點．前面發現的結論是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由．請僅以圖2所示的位置關系加以證明（或說明）；
  （二）拓展應用
  【拓展應用】如圖3，在△ABC中，AC=2，∠ACB=90°，∠ABC=30°，P是線段BC上的任意一點連接AP，將線段AP繞點A順時針方向旋轉60°，得到線段AQ，連接CQ，請直接寫出線段CQ長度的最小值．
  組卷：813引用：9難度：0.4

  解析