如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O，交BC于點D，過點D作DE⊥AC，垂足為點E，交AB的延長線于點F．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為5，tan∠ABD=43，求BF的長．
tan
∠
ABD
=
4
3
【答案】（1）證明見解析；（2）．
90
7
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：1235引用：4難度：0.4
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1．如圖，OA，OB是⊙O的兩條半徑，OA⊥OB，C是半徑OB上的一動點，連接AC并延長交⊙O于D，過點D作直線交OB延長線于E，且DE=CE，已知OA=8．
（1）求證：ED是⊙O的切線；
（2）當∠A=30°時，求CD的長．發(fā)布：2025/5/25 6:30:1組卷：745引用：2難度：0.1 -
2．如圖，已知△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交CB于D，E為AB延長線上一點，∠C+∠BDE=90°．
（1）求證：DE是⊙O的切線．
（2）若BE=2，tan∠ABC=，求⊙O的半徑．5發(fā)布：2025/5/25 7:0:2組卷：1317引用：4難度：0.7 -
3．如圖，在△ABC中，∠C=90°．∠ABC的平分線交AC于點E，點F在AB上，以BF為直徑的⊙O恰好經(jīng)過點E．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）若AE=2AF=4，求BC的長．發(fā)布：2025/5/25 7:30:1組卷：829引用：4難度：0.7