已知點(diǎn)列T：P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），…P_k（x_k，y_k）（k∈N^*，k≥2）滿(mǎn)足P₁（1，1），

x i = x i - 1 + 1

y i = y i - 1

與

x i = x i - 1

y i = y i - 1 + 1

（i=2，3，4…k）中有且只有一個(gè)成立．
（1）寫(xiě)出滿(mǎn)足k=4且滿(mǎn)足P₄（3，2）的所有點(diǎn)列；
（2）證明：對(duì)于任意給定的k（k∈N^*，k≥2），不存在點(diǎn)列T，使得

k

∑

i

=

1

x

i

+

k

∑

i

=

1

y

i

=2^k；
（3）當(dāng)k=2n-1且P_2n-1（n,n）（n∈N^*，n≥2）時(shí)，求

k

∑

i

=

1

x

i

×

k

∑

i

=

1

y

i

的最大值．