2023-2024學年北京二十中高三（上）月考數學試卷（10月份）

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題的四個選項中，選出符合題目要求的一項。

• 1．已知集合A={x|x＞2}，B={x|（x-1）（x-3）＜0}，則A∩B=（　　）

  A．{x|x＞1}

  B．{x|2＜x＜3}

  C．{x|1＜x＜3}

  D．{x|x＞2或x＜1}
  組卷：110引用：6難度：0.8

  解析

• 2．若z（1-i）=2i,則在復平面內z對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：195引用：14難度：0.8

  解析

• 3．下列函數為奇函數且在（0，+∞）上為增函數的是（　　）

  A．y= x

  B．y=2x

  C．y=x+ 1 x

  D．y=x+sinx
  組卷：10引用：1難度：0.8

  解析

• 4．設a,b∈R，且a＜b＜0，則（　　）

  A． 1 a ＜ 1 b

  B． b a ＞ a b

  C． a + b 2 ＞ ab

  D． b a + a b ＞2
  組卷：710引用：17難度：0.7

  解析

• 5．在平面直角坐標系xOy中，角α和角β的頂點均與原點O重合，始邊均與x軸的非負半軸重合，它們的終邊關于x軸對稱，若

  cosα

  =

  2

  3

  ，則cosβ=（　　）

  A． 2 3

  B． - 2 3

  C． - 5 3

  D． 5 3
  組卷：53引用：1難度：0.5

  解析

• 6．已知函數f（x）=1-2sin²x,則下列命題正確的是（　　）

  A．f（x）在 （ 0 ， π 2 ）  內單調遞增

  B．f（x）在 （ 0 ， π 2 ）  內單調遞減

  C．f（x）在 （ π 4 ， 3 π 4 ）  內單調遞增

  D．f（x）在 （ π 4 ， 3 π 4 ） 內單調遞減
  組卷：115引用：1難度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，acosA=bcosB，則三角形的形狀為（　　）

  A．直角三角形

  B．等腰三角形或直角三角形

  C．等邊三角形

  D．等腰三角形
  組卷：234引用：13難度：0.7

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三、解答題共6小題，共85分，解答應寫出相應文字說明，演算步驟或證明過程。

• 20．已知函數f（x）=x-x²+3lnx.
  （Ⅰ）求曲線y=f（x）的斜率為2的切線方程；
  （Ⅱ）證明：f（x）≤2x-2；
  （Ⅲ）確定實數k的取值范圍，使得存在x₀＞1，當x∈（1，x₀）時，恒有f（x）≥k（x-1）．
  組卷：230引用：2難度：0.4

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• 21．已知點列T：P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），…P_k（x_k，y_k）（k∈N^*，k≥2）滿足P₁（1，1），

  x i = x i - 1 + 1

  y i = y i - 1

  與

  x i = x i - 1

  y i = y i - 1 + 1

  （i=2，3，4…k）中有且只有一個成立．
  （1）寫出滿足k=4且滿足P₄（3，2）的所有點列；
  （2）證明：對于任意給定的k（k∈N^*，k≥2），不存在點列T，使得

  k

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  +

  k

  ∑

  i

  =

  1

  y

  i

  =2^k；
  （3）當k=2n-1且P_2n-1（n,n）（n∈N^*，n≥2）時，求

  k

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  ×

  k

  ∑

  i

  =

  1

  y

  i

  的最大值．
  組卷：249引用：3難度：0.1

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