2023年上海市普陀區中考數學一模試卷

一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應位置上】

• 1．下列函數圖象中，與y軸交點的坐標是（0，1）的是（　　）

  A．y=2x

  B．y=2x-1

  C．y=2x2+1

  D．y=2（x+1）2
  組卷：165引用：2難度：0.7

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• 2．在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，tanB=

  2

  3

  ，AC=4，那么BC的長是（　　）

  A．6

  B．3

  C． 2 5

  D． 5 ．
  組卷：180引用：1難度：0.7

  解析

• 3．如果二次函數y=（x-m）²+k的圖象如圖所示，那么下列說法中正確的是（　　）

  A．m＞0，k＞0

  B．m＞0，k＜0

  C．m＜0，k＞0

  D．m＜0，k＜0
  組卷：643引用：2難度：0.8

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• 4．如圖，已知D是AB的中點，EA⊥AB，CB⊥AB，AE=AB=2BC，那么下列結論中錯誤的是（　　）

  A．ED=AC

  B．∠EDA=∠C

  C．ED⊥AC

  D．∠CAB=30°
  組卷：124引用：1難度：0.5

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• 5．已知k為實數，

  a

  是非零向量，下列關于

  k

  a

  的說法中正確的是（　　）

  A．如果k=0，那么 k a = 0

  B．如果k是正整數，那么 k a 表示k個 a 相加

  C．如果k≠0，那么 | k a | = k | a |

  D．如果k≠0，k a 與 a 的方向一定相同
  組卷：220引用：1難度：0.6

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• 6．在△ABC和△DEF中，已知AB=AC，DE=DF，如果從下列條件中增添一個條件，△ABC與△DEF仍不一定相似，那么這個條件是（　　）

  A．∠A=∠D

  B．∠B=∠E

  C．∠A=∠E

  D． AB BC = DE EF
  組卷：348引用：2難度：0.5

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二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）

• 7．已知

  x

  y

  =

  3

  2

  ，x+y=10，那么x-y=

  ．
  組卷：215引用：1難度：0.8

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• 8．已知反比例函數y=

  k

  x

  （k≠0）的圖象在第一、三象限，如果x₁＜x₂＜0，那么y₁

  y₂（填“＞”、“＜”或“=“）
  組卷：164引用：1難度：0.6

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三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）

• 24．在平面直角坐標系xOy中（如圖），拋物線y=ax²+2x+c（a≠0）與x軸交于點A、B，其中點A的坐標為（1，0），與y軸交于點C（0，-3）．拋物線的頂點為D．
  （1）求拋物線的表達式，并寫出點D的坐標；
  （2）拋物線的對稱軸上有一點M，且點M在第二象限，如果點M到x軸的距離與它到直線BD的距離相等，求點M的坐標；
  （3）拋物線上有一點N，直線ON恰好經過△OBD的重心，求點N到x軸的距離．
  組卷：408引用：2難度：0.4

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• 25．如圖，在矩形ABCD中，tan∠ABD=

  3

  4

  ，E是邊DC上一動點，F是線段DE延長線上一點，且∠EAF=∠ABD，AF與矩形對角線BD交于點G．
  （1）當點F與點C重合時，如果AD=6，求DE的長；
  （2）當點F在線段DC的延長線上，
  ①求

  AG

  AE

  的值；
  ②如果DE=3CF，求∠AED的余切值．
  
  組卷：479引用：1難度：0.2

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