問題情境：
我們知道，“如果兩條平行被第三條直線所截，所截得的同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”，所以在某些探究性度量中通過“構(gòu)造平行線”可以起到轉(zhuǎn)化角的作用．
已知三角板ABC中，∠BAC=60°，∠B=30°，∠C=90°，長(zhǎng)方形DEFG中，DE∥GF．
問題初探：
如圖（1），若將三角板ABC的頂點(diǎn)A放在長(zhǎng)方形的邊GF上，BC與DE相交于點(diǎn)M，AB⊥DE于點(diǎn)N．則∠EMC的度數(shù)是多少呢？若過點(diǎn)C作CH∥GF，則CH∥DE，這樣就將∠CAF轉(zhuǎn)化為∠HCA，∠EMC轉(zhuǎn)化為∠MCH，從而可以求得∠EMC的度數(shù)為…．
（1）請(qǐng)你直接寫出：∠CAF=3030°，∠EMC=6060°．
類比再探：
（2）若將三角板ABC按圖（2）所示方式擺放（AB與DE不垂直），請(qǐng)你猜想∠EMC與∠CAF的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．
方法遷移：
（3）請(qǐng)你總結(jié)（1），（2）解決問題的思路，在圖（2）中探究∠BAG與∠BMD的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．
【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．
【答案】30；60
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：512引用：8難度：0.7
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1．填空：（將下面的推理過程及依據(jù)補(bǔ)充完整）
如圖，已知：CD平分∠ACB，AC∥DE，CD∥EF，那么EF平分∠DEB嗎？
解：∵CD平分∠ACB（已知），
∴∠1=∠2（ ），
∵AC∥DE（已知），
∴∠1=∠．
∴∠2=∠3（等量代換），
∵CD∥EF（已知），
∴∠4=∠3（ ），
∠2=∠5（ ），
∴（等量代換）．
∴EF平分∠DEB．發(fā)布：2025/6/7 19:0:2組卷：215引用：1難度：0.7 -
2．如圖，直線a∥b,將三角板的直角頂點(diǎn)放在直線a上，若∠1=36°，則∠2的度數(shù)為 ．發(fā)布：2025/6/7 19:0:2組卷：67引用：3難度：0.7 -
3．如圖，小明課間把老師的三角板的直角頂點(diǎn)放在黑板的兩條平行線a、b上，已知∠1=55°，則∠2的度數(shù)為．發(fā)布：2025/6/7 19:0:2組卷：186引用：14難度：0.7