如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，且BE=DF，AE、AF分別與BD交于點(diǎn)G、H，過(guò)點(diǎn)G作GN⊥AF，垂足為M，交AD于點(diǎn)N．
（1）求證：AH=GN；
（2）若∠EAF=45°，求證：AHAF=BGCF；
（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)G作GQ⊥AD，垂足為Q，交AF于點(diǎn)P．若GM=4MN，求APGP的值．
AH
AF
=
BG
CF
AP
GP
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）（2）證明見(jiàn)解析部分；
（3）．
（3）
10
8
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/23 7:0:1組卷：331引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，在矩形ABCD中，tan∠ABD=
，E是邊DC上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是線段DE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且∠EAF=∠ABD，AF與矩形對(duì)角線BD交于點(diǎn)G．34
（1）當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)，如果AD=6，求DE的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)點(diǎn)F在線段DC的延長(zhǎng)線上，
①求的值；AGAE
②如果DE=3CF，求∠AED的余切值．
發(fā)布：2025/5/24 2:30:1組卷：479引用：1難度：0.2 -
2．[問(wèn)題情境]
（1）王老師給愛(ài)好學(xué)習(xí)的小明和小穎提出這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖①，在△ABC中，AB=AC，P為邊BC上的任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為D，E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB，垂足為F．求證：PD+PE=CF．
小明的證明思路是：
如圖②，連接AP，由△ABP與△ACP面積之和等于△ABC的面積可以證得：PD+PE=CF．
小穎的證明思路是：
如圖②，過(guò)點(diǎn)P作PG⊥CF，垂足為G，可以證得：PD=GF，PE=CG，則PD+PE=CF．
請(qǐng)你選擇小明、小穎兩種證明思路中的任意一種，寫出詳細(xì)的證明過(guò)程．
[變式探究]（2）如圖③，當(dāng)點(diǎn)P在BC延長(zhǎng)線上時(shí)，問(wèn)題情境中，其余條件不變，求證：PD-PE=CF．
[結(jié)論運(yùn)用]（3）如圖④，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)B上，點(diǎn)C落在點(diǎn)C'處，點(diǎn)P為折痕EF上的任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PG⊥BE，PH⊥BG，垂足分別為G，H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值．
[遷移拓展]（4）圖⑤是一個(gè)機(jī)器模型的截面示意圖，在四邊形ABCD中，E為AB邊上的一點(diǎn)，ED⊥AD，EC⊥CB，垂足分別為D，C，且AD?CE=DE?BC，AB=2cm,AD=3cm,BD=13cm,MN分別為AE，BE的中點(diǎn)，連接DM，CN，請(qǐng)直接寫出△DEM與△CEN的周長(zhǎng)之和．37
發(fā)布：2025/5/24 0:30:1組卷：278引用：1難度：0.1 -
3．如圖，矩形ABCD中AB=10，AD=6，點(diǎn)E為AB邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），把△ADE沿DE翻折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G，延長(zhǎng)EG交直線DC于點(diǎn)F，再把△BEH沿EH翻折，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)T落在EF上，折痕EH交直線BC于點(diǎn)H．
（1）求證：△GDE∽△TEH；
（2）若點(diǎn)G落在矩形ABCD的對(duì)稱軸上，求AE的長(zhǎng)；
（3）是否存在點(diǎn)T落在DC邊上？若存在，求出此時(shí)AE的長(zhǎng)度，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/24 4:30:1組卷：599引用：3難度：0.3
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