【情景背景】如圖所示，將一個邊長為1的正方形紙片分割成7個部分，部分①是邊長為1的正方形紙片面積的一半，部分②是部分①面積的一半，部分③是部分②面積的一半，以此類推．
（1）如圖（1）中的陰影部分面積是
1
2
6
1
2
6
；
（2）受此啟發，得到
1
2
+
1
4
+
1
8
+
…
+
1
2
6
=
63
64
63
64
；
（3）進而計算：
1
2
+
1
4
+
1
8
+
…
+
1
2
n
=
1-
1
2
n
1-
1
2
n
；
【遷移應用】計算：
1
3
+
1
3
2
+
1
3
3
+
…
+
1
3
n
=
3
n
-
1
2
?
3
n
3
n
-
1
2
?
3
n
；
【解決問題】計算
5
-
1
5
+
5
2
-
1
5
2
+
5
3
-
1
5
3
+
…
+
5
n
-
1
5
n
；

【答案】

；

；1-

；

【解答】

【點評】

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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：959引用：5難度：0.5

相似題

1．觀察下列等式：
①
3
2
-
1
2
4
=
1
+
1
；
②
4
2
-
2
2
4
=
1
+
2
；
③
5
2
-
3
2
4
=
1
+
3
；
④
6
2
-
4
2
4
=
1
+
4
；
⑤
7
2
-
5
2
4
=
1
+
5
；
…
（1）請按以上規律寫出第⑥個等式
；
（2）猜想并寫出第n個等式
；并證明猜想的正確性．
（3）利用上述規律，計算：
3
2
-
1
2
-
4
4
+
4
2
-
2
2
-
4
4
+
5
2
-
3
2
-
4
4
+
…
+
2021
2
-
2019
2
-
4
4
=
．
發布：2025/6/9 22:30:2組卷：254引用：4難度：0.4
解析
2．古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1、3、6、10…這樣的數稱為“三角形數”，而把1、4、9、16　…這樣的數稱為“正方形數”．從圖中可以發現，任何一個大于1的“正方形數”都可以看作兩個相鄰“三角形數”之和，下列等式中符合這一規律的是（　　）
A．13=3+10 B．25=9+16 C．36=14+22 D．49=21+28
發布：2025/6/9 21:30:1組卷：160引用：4難度：0.6
解析
3．如圖的數表，它有這樣的規律：表中第1行為1，第n （n≥2）行兩端的數均為n,其余每一個數都等于它肩上兩個數的和，設第n （n≥2）行的第2個數為a_n，如a₂=2，a₃=4，則a_n+1-a_n=

（n≥2），a_n=

．
發布：2025/6/9 20:0:1組卷：124引用：2難度：0.7
解析

相關試卷

3．如圖的數表，它有這樣的規律：表中第1行為1，第n （n≥2）行兩端的數均為n,其余每一個數都等于它肩上兩個數的和，設第n （n≥2）行的第2個數為an，如a2=2，a3=4，則an+1-an= （n≥2），an= ．