如圖所示，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°．
（1）如圖1所示，若D是△ABC內一點，將線段CD繞點C順時針旋轉90°得到CE，連結AD，BE，則線段AD、BE的關系為 AD=BE且AD⊥BEAD=BE且AD⊥BE；
（2）如圖2所示，若D是△ABC外一點，將線段CD繞點C順時針旋轉90°得到CE，且AE=AB，求證：BD=2CD；
（3）如圖3所示，若OC是斜邊AB的中線，M為BC下方一點，且OM=1322，CM=7，∠BMC=45°，求出BM的長．
2
13
2
2
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】AD=BE且AD⊥BE
【解答】
【點評】
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發布：2024/5/2 8:0:9組卷：329引用：1難度：0.2
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1．【問題提出】
（1）如圖①，在矩形ABCD中，點P、Q分別在線段AD、BC上，點B與點E關于PQ對稱，點E在線段AD，連接BP、EQ、PQ交BE于點O，則四邊形PBQE的形狀是 ；
【問題探究】
（2）如圖②，在矩形ABCD中，AB=3，點P、Q分別在線段AB、BC上，點B與點E關于PQ對稱，點E在線段AD上，，求PQ的長；AE=5
【問題解決】
（3）如圖③，有一塊矩形空地ABCD，AB=60m,BC=80m,點P是一個休息站且在線段AB上，AP=40m,點Q在線段BC上，現要在點B關于PQ對稱的點E處修建口水井，并且修建水渠AE和CE，以便于在四邊形空地AECD上種植花草，余下部分貼上地磚．種植花草的四邊形空地AECD的面積是否存在最小值，若存在，請求出最小值，若不存在，請說明理由．
發布：2025/5/25 13:0:1組卷：154引用：1難度：0.2 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D為斜邊AB上一動點（不與端點A，B重合），以C為旋轉中心，將CD逆時針旋轉90°得到CE，連接AE，BE，F為AE的中點．
（1）求證：BE⊥AB；
（2）用等式表示線段CD，BE，CF三者之間數量關系，并說明理由；
（3）若CF=，CD=32，求tan∠BCE的值．5發布：2025/5/25 15:0:2組卷：399引用：2難度：0.1 -
3．如圖，在正方形紙片ABCD中，點E為正方形CD邊上的一點（不與點C，點D重合），將正方形紙片折疊，使點A落在點E處，點B落在點F處，EF交BC于點H，折痕為GM，連接AE、AH，AH交GM于點K．下列結論：①△AME是等腰三角形；②AE=MG；③AE平分∠DEF；④AE=AH；⑤∠EAH=45°，其中正確結論的個數是（ ）發布：2025/5/25 13:30:1組卷：470引用：4難度：0.1