閱讀并解答下列問題：我們熟悉兩個乘法公式：①（a+b）²=a²+2ab+b²；②（a-b）²=a²-2ab+b²．現將這兩個公式變形，可得到一個新的公式③：ab=（
a
+
b
2
）²-（
a
-
b
2
）²，這個公式形似平方差公式，我們不妨稱之為廣義的平方差公式．靈活、恰當地運用公式③將會使一些數學問題迎刃而解．
例如：因式分解：（ab-1）²+（a+b-2）（a+b-2ab）
解：原式=（ab-1）²+
[
（
a
+
b
-
2
）
+
（
a
+
b
-
2
ab
）
2
]
2
-
[
（
a
+
b
-
2
）
-
（
a
+
b
-
2
ab
）
2
]
2

=（ab-1）²+（a+b-ab-1）²-（ab-1）²=（a-1）（b-1）²=（a-1）²（b-1）²
你能利用公式（或其他方法）解決下列問題嗎？
已知各實數a,b,c滿足ab=c²+9且a=6-b,求證：a=b.

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：364引用：2難度：0.3

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1．若
m
=
2
5
x
+
3
，
n
=
4
5
x
+
5
，
k
=
6
5
x
-
7
，則代數式m²+n²+k²+2mn-2mk-2nk的值為
．
發布：2025/5/30 10:0:1組卷：451引用：2難度：0.6
解析
2．如果x²+y²=10，x-y=2，那么代數式2x²-2y²的值是
．
發布：2025/5/30 10:30:1組卷：451引用：2難度：0.6
解析
3．若一個整數能表示成a²+b²（a,b是正整數）的形式，則稱這個數為“豐利數”．例如，2是“豐利數”，因為2=1²+1²，再如，M=x²+2xy+2y²=（x+y）²+y²（x+y,y是正整數），所以M也是“豐利數”．若p=4x²-mxy+2y²-6y+9（其中x＞y＞0）是“豐利數”，則m=
．
發布：2025/5/30 12:30:2組卷：254引用：4難度：0.6
解析

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1．若m=25x+3，n=45x+5，k=65x-7，則代數式m2+n2+k2+2mn-2mk-2nk的值為 ．