已知：在△ABC中，∠B=∠C，點D在邊AB上，過點D作DE⊥BC于點E．
（1）如圖1，求證：∠A=2∠BDE；
（2）如圖2，點F在AC邊上，連接EF，使∠FED=∠B，若4∠FDE-∠A=180°，求證：BC=BD+CF；
（3）如圖3，在（2）的條件下，過點D作DG⊥DE，交邊AC于G，點G是AF中點，若DG=3，求BC的長．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）證明過程見解答；
（2）證明過程見解答；
（3）9．
（2）證明過程見解答；
（3）9．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：75引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，在△ABC中，AB=50cm,BC=30cm,AC=40cm.
（1）求證：∠ACB=90°
（2）求AB邊上的高．
（3）點D從點B出發在線段AB上以2cm/s的速度向終點A運動，設點D的運動時間為t（s）．
①BD的長用含t的代數式表示為．
②當△BCD為等腰三角形時，直接寫出t的值．發布：2025/6/3 15:0:1組卷：314引用：2難度：0.3 -
2．在△ABC中，∠ACB=90°，分別過點A、B兩點作過點C的直線m的垂線，垂足分別為點D、E．
（1）如圖1，當AC=CB，點A、B在直線m的同側時，猜想線段DE，AD和BE三條線段有怎樣的數量關系？請直接寫出你的結論：；
（2）如圖2，當AC=CB，點A、B在直線m的異側時，請問（1）中有關于線段DE、AD和BE三條線段的數量關系的結論還成立嗎？若成立，請你給出證明；若不成立，請給出正確的結論，并說明理由．
（3）當AC=16cm,CB=30cm,點A、B在直線m的同側時，一動點M以每秒2cm的速度從A點出發沿A→C→B路徑向終點B運動，同時另一動點N以每秒3cm的速度從B點出發沿B→C→A路徑向終點A運動，兩點都要到達相應的終點時才能停止運動．在運動過程中，分別過點M和點N作MP⊥m于P，NQ⊥m于Q．設運動時間為t秒，當t為何值時，△MPC與△NQC全等？
發布：2025/6/3 15:0:1組卷：825引用：2難度：0.4 -
3．已知等腰三角形ABC中，AB=AC=20cm,∠ABC=30°，CD⊥AB交BA延長線于點D，AF為CA的延長線，點P從A點出發以每秒2cm的速度在射線AF上向右運動，連接BP，以BP為邊，在BP的左側作等邊三角形BPE，連接AE．
（1）如圖1，當BP⊥AC時，求證：△ABP≌△ACD；
（2）當點P運動到如圖2位置時，此時點D與點E在直線AP同側，求證：AP=AB+AE；
（3）在點P運動過程中，連接DE，當點P運動多少秒時，線段DE長度取到最小值．
發布：2025/6/3 15:0:1組卷：759引用：10難度：0.1