已知，拋物線y=ax2+bx+4（a≠0）與x軸交于點A（-8.0）、B（2，0）（點A在點B的左側），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點E、G是直線AC上方拋物線上的點，點E位于拋物線對稱軸的左側，設點G的橫坐標為g,則點E的橫坐標比點G的橫坐標g小2．過E作EF∥x軸，交拋物線于點F，過G作GH∥x軸，交直線AC于點H，當EF+2GH的值最大時，求EF+2GH的最大值及此時點E的坐標；
（3）如圖2，將拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）向右平移2個單位，再向下平移4個單位，得到新的拋物線y'，點M為新拋物線上的一個動點，點N為原拋物線對稱軸上的一點，當以A，B，M，N為頂點的四邊形為平行四邊形時，請直接寫出點N的坐標；并任選其中一個N點，寫出求N點的坐標的過程．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為y=-x2-x+4；
（2）EF+2GH最大值為23，E（-7，）；
（3）N的坐標為（-3，-）或（-3，-）或（-3，-）．
1
4
3
2
（2）EF+2GH最大值為23，E（-7，
9
4
（3）N的坐標為（-3，-
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4
55
4
135
4
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：203難度：0.1
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線y=ax2-8ax+8交x軸于A，B兩點，交y軸于點C，且OC=2OA．
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接AC，點D是線段AC上的一個動點，過點D作DE⊥x軸于點E．在線段OB上截取BF=DE，過點F作FG⊥x軸，交拋物線于點G，設點D的橫坐標為t,點G的縱坐標為d,求d與t之間的函數解析式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，點H是AD的中點，連接EH，FH，CG，過點C作CK∥EH，交線段FH于點K，連接GK，若FK=CD，求tan∠CGK的值．
發布：2025/5/23 0:30:1組卷：155引用：2難度：0.1 -
2．如圖，已知二次函數y=x2+mx+8的圖象交y軸于點A，作AB平行于x軸，交函數圖象于另一點B（點B在第一象限）．作BC垂直于x軸，垂足為C，點D在BC上，且．點E是線段AB上的動點（B點除外），將△DBE沿DE翻折得到△DB′E．CD=13BD
（1）當∠BED=60°時，若點B'到y軸的距離為，求此時二次函數的表達式；3
（2）若點E在AB上有且只有一個位置，使得點B'到x軸的距離為3，求m的取值范圍．發布：2025/5/23 1:0:1組卷：857引用：4難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-
+bx+c與x軸交于A（-1，0）、B（3，0）兩點，與y軸交于點C，點D是點C關于x軸的對稱點．13x2
（1）求拋物線與直線BD的解析式；
（2）點P為直線BC上方拋物線上一動點，當△BPC的面積最大時，求點P的坐標．
（3）在（2）的條件下，當△BPC的面積最大時，在拋物線的對稱軸上有一動點M，在BD上有一動點N，且MN⊥BD，求PM+MN的最小值；
（4）點Q是對稱軸上一動點，點R是平面內任意一點，當以B、C、Q、R為頂點的四邊形為菱形時，直接寫出點R的坐標．發布：2025/5/23 1:0:1組卷：809引用：2難度：0.3