已知函數f（x）=ex-1，函數g（x）=lnx+1．
（1）判斷函數F（x）=lnf（x）+g（x）在其定義域上的單調性（不需要證明）；
（2）對任意的實數a∈（1e，+∞），都有f（b）g（a）=ab．
①求證：b=lna+1；
②若存在a的兩個取值a1，a2（a1≠a2），使得|b-2|=c（c為常數），求a1?a2的值．
a
∈
（
1
e
，
+
∞
）
f
（
b
）
g
（
a
）
=
a
b
【考點】對數函數的圖象．
【答案】（1）F（x）=x+lnx在（0，+∞）上單調遞增；
（2）①證明見解析；
②a1?a2=e2．
（2）①證明見解析；
②a1?a2=e2．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/8/18 12:0:1組卷：486引用：3難度：0.3