2022-2023學年廣東省江門一中高一（上）第二次月考數學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．已知集合A={x|y=ln（x-1）}，B={x|x²-x-6＜0}，則A∩B=（　　）

  A．{x|1＜x＜2}

  B．{x|1＜x＜3}

  C．{x|x＞-2}

  D．{x|x＞1}
  組卷：137引用：3難度：0.7

  解析

• 2．已知冪函數f（x）的圖象過點（3，27），則f（2）的值為（　　）

  A．8

  B．4

  C．2

  D．1
  組卷：11引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知扇形AOB的面積為8，且圓心角弧度數為2，則扇形AOB的周長為（　　）

  A．32

  B．24

  C．6 2

  D．8 2
  組卷：132引用：4難度：0.7

  解析

• 4．已知

  a

  =

  （

  4

  5

  ）

  2

  3

  ，

  b

  =

  （

  2

  3

  ）

  4

  3

  ，

  c

  =

  lo

  g

  2

  3

  ，則a,b,c的大小關系是（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．a＞c＞b

  D．c＞a＞b
  組卷：200引用：8難度：0.7

  解析

• 5．若命題“?x₀∈R，使得x₀²-3x₀+4k≤0”是假命題，則實數k的取值范圍是（　　）

  A． k ≤ 9 16

  B． k ≥ 9 16

  C． k ＜ 9 16

  D． k ＞ 9 16
  組卷：263引用：10難度：0.7

  解析

• 6．我們知道，任何一個正數N可以用科學記數法表示成N=a×10ⁿ（1≤a＜10），此時lgN=n+lga（0≤lga＜1），當n＞0時，稱N的位數是n+1．根據以上信息可知3⁵⁰的位數是（　　）（lg3≈0.47712）

  A．23

  B．24

  C．25

  D．51
  組卷：97引用：3難度：0.8

  解析

• 7．函數f（x）=x|x-a|（a＞0）在區間[3，5]上單調遞減，則實數a的取值范圍是（　　）

  A．[2，3]

  B．[3，4]

  C．[4，5]

  D．[5，6]
  組卷：64引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．某城市規劃部門為改善早晚高峰期間某條地下隧道的車輛通行能力，研究了該隧道內的車流速度v（單位：千米/小時）和車流密度x（單位：輛/千米）所滿足的關系式

  v

  =

  60 ， 0 ＜ x ≤ 30

  80 - k 150 - x ， 30 ＜ x ≤ 120

  （k單位：輛/小時）．研究發現：當隧道內的車流密度達到120輛/千米時造成堵塞，此時車流速度是0千米小時．
  （1）若車流密度為50輛/千米，求此時的車流速度；
  （2）若隧道內的車流量（單位時間內通過隧道的車輛數，單位：輛/小時）滿足y=x?v,求隧道內車流量的最大值（精確到1輛/小時），并指出當車流量最大時的車流密度（精確到1輛/千米）．（參考數據：

  5

  ≈

  2

  .

  236

  ）
  組卷：33引用：4難度：0.6

  解析

• 22．已知函數f（x）=e^x-1，函數g（x）=lnx+1．
  （1）判斷函數F（x）=lnf（x）+g（x）在其定義域上的單調性（不需要證明）；
  （2）對任意的實數

  a

  ∈

  （

  1

  e

  ，

  +

  ∞

  ）

  ，都有

  f

  （

  b

  ）

  g

  （

  a

  ）

  =

  a

  b

  ．
  ①求證：b=lna+1；
  ②若存在a的兩個取值a₁，a₂（a₁≠a₂），使得|b-2|=c（c為常數），求a₁?a₂的值．
  組卷：485引用：3難度：0.3

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