【思維探究】
（1）如圖1，在四邊形ABCD中，∠BAD=60°，∠BCD=120°，AB=AD，連接AC．求證：BC+CD=AC．
小明的思路是：延長(zhǎng)CD到點(diǎn)E，使DE=BC，連接AE．根據(jù)∠BAD+∠BCD=180°，推得∠B+∠ADC=180°，從而得到∠B=∠ADE，然后證明△ADE≌△ABC，從而可證BC+CD=AC，請(qǐng)你幫助小明寫(xiě)出完整的證明過(guò)程．
【思維延伸】
（2）如圖2，四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，連接AC，猜想BC，CD，AC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
【思維拓展】
（3）在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD=6，AC與BD相交于點(diǎn)O．若四邊形ABCD中有一個(gè)內(nèi)角是75°，請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段OD的長(zhǎng)．
6
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析部分；
（2）結(jié)論：CB+CD=AC．證明見(jiàn)解析部分；
（3）OD的長(zhǎng)為3-3或3-．
（2）結(jié)論：CB+CD=
2
（3）OD的長(zhǎng)為3
3
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2314引用：6難度：0.1
相似題
-
1．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)G為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)H為CD邊上的動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足BG+DH=HG，連接AH，AG分別交正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)BD于F，E兩點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的有 .（填序號(hào)即可）
①∠DHA=∠GHA；②AF?AH=AE?AG；③BE+DF=EF；④AH=AE2發(fā)布：2025/5/24 5:30:2組卷：250引用：1難度：0.3 -
2．等腰Rt△BEF中，∠BEF=90°，BE=EF，先將△BEF繞正方形ABCD的頂點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，再平移線(xiàn)段BE至AG位置，連接DF，GF．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E落在BC上時(shí)，直接寫(xiě)出DF、GF的數(shù)量關(guān)系．
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E不在BC上時(shí)，（1）中的結(jié)論是否依然成立，若成立，請(qǐng)證明，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）連接AE，若，BE=2，在△BEF繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)A、G、F三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，直接寫(xiě)出線(xiàn)段AE的長(zhǎng)度．AB=25
發(fā)布：2025/5/24 5:30:2組卷：272引用：2難度：0.2 -
3．如圖1，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4．P為對(duì)角線(xiàn)BD上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AD于點(diǎn)M，PN⊥BD交BC于點(diǎn)N，Q是M關(guān)于PD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連結(jié)PQ，QN．
（1）如圖2，當(dāng)Q落在BC上時(shí)，求證：BQ=MD．
（2）是否存在△PNQ為等腰三角形的情況？若存在，求MP的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）若射線(xiàn)MQ交射線(xiàn)DC于點(diǎn)F，當(dāng)PQ⊥QN時(shí)，求DF：FC的值．
發(fā)布：2025/5/24 6:0:2組卷：366引用：3難度：0.1
相關(guān)試卷