如圖，直線y=-43x+8和直線y=2x-2交于點C，與x軸的交點分別為A，B．點P為直線y=2x-2上一動點（不與點B，C重合），過點P分別作x軸和直線y=-43x+8的垂線，垂足分別是點D，E．
（1）試判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（2）若點P在△ABC的BC邊上移動，問線段PD與線段PE的和是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，說明理由；
（3）若PE=32，請直接寫出點P的坐標．
y
=
-
4
3
x
+
8
y
=
-
4
3
x
+
8
PE
=
3
2
【考點】一次函數綜合題．
【答案】（1）△ABC是等腰三角形，理由見解析；
（2）線段PD與線段PE的和是定值，定值為4；（3）點P的坐標為（，）或（，）．
（2）線段PD與線段PE的和是定值，定值為4；（3）點P的坐標為（
9
4
5
2
15
4
11
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/6 8:0:9組卷：664難度：0.3
相似題
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1．如圖1，矩形的邊OA在x軸上，邊OC在y軸上，點B的坐標為（6，8）．D是AB邊上一點（不與點A、B重合），將△BCD沿直線CD翻折，使點B落在點E處．
（1）求直線AC所表示的函數的表達式；
（2）如圖2，當點E恰好落在矩形的對角線AC上時，求點D的坐標；
（3）如圖3，當以O、E、C三點為頂點的三角形是等腰三角形時，求△OEA的面積．
發布：2025/6/6 18:0:2組卷：2438引用：6難度：0.3 -
2．如圖1，在平面直角坐標系中有一點A（2，2），將點A向左平移3個單位，再向下平移6個單位得到點B，直線l過點A、B，交x軸于點C，交y軸于點D，P是直線l上的一個動點，通過研究發現直線l上所有點的橫坐標x與縱坐標y都是二元一次方程2x-y=2的解．
（1）直接寫出點B，C，D的坐標：B ，C ，D ；
（2）求三角形AOB的面積；
（3）如圖2，將D點向左平移m個單位（m＞1）到E，連接CE，DG平分∠CDE交CE于點G，已知點F為x軸正半軸上一動點（不與C點重合），射線EF交直線AB交于點M，交直線DG于點N，試探究F點在運動過程中∠DMN、∠CFE、∠CME之間是否有某種確定的數量關系，若存在，請寫出對應關系式并證明；若不存在，請說明理由．
發布：2025/6/7 6:0:5組卷：91難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：y=與直線l2：y=kx+b（k≠0）相交于點A（a,3），直線l2與y軸交于點B（0，-5）．34x
（1）求直線l2的函數解析式；
（2）將△OAB沿直線l2翻折得到△CAB，使點O與點C重合，AC與x軸交于點D．求證：四邊形AOBC是菱形；
（3）在直線BC下方是否存在點P，使△BCP為等腰直角三角形？若存在，直接寫出點P坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/6/7 4:0:1組卷：793難度：0.1