某數(shù)學(xué)興趣小組對一個數(shù)學(xué)問題的探究過程如下，請仔細(xì)閱讀，并解答相應(yīng)問題．
【問題】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=5cm,D為BC邊上一個動點，連接AD，過點C作CE⊥AD，垂足為點E，F(xiàn)為線段EA上一點，且EF=CE，過點F作GF⊥AD交直線CA于點G，判斷線段CE，DE，GF的數(shù)量關(guān)系．
【觀察】數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)觀察到線段CE，DE，GF的長度隨CD的長度變化而變化，但他們并沒有發(fā)現(xiàn)明顯規(guī)律．
【實驗】他們借助電腦軟件根據(jù)點D在CB上的不同位置，測量線段CD，CE，DE，GF的長度，得到下表的幾組對應(yīng)值．
| CD/cm | 1.00 | 2.00 | 3.00 | 4.00 | 5.00 |
| CE/cm | 0.98 | 1.85 | 2.57 | 3.12 | 3.54 |
| DE/cm | 0.20 | 0.74 | 1.54 | 2.50 | 3.54 |
| GF/cm | 0.78 | 1.11 | 1.03 | 0.62 | 0 |
【猜想】（1）線段CE，DE，GF的數(shù)量關(guān)系為
EC=DE+FG
EC=DE+FG
．【證明】（2）請證明上述猜想．
【拓展】（3）上述問題中，若D為射線CB上的一個動點，F(xiàn)為射線EA上的一個動點，其他條件不變，當(dāng)AF=1cm時，直接寫出DE的長．
【考點】三角形綜合題．
【答案】EC=DE+FG
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：86引用：1難度：0.2
相似題
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1．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D是直線AB上的一動點（不與點A，B重合）連接CD，在CD的右側(cè)以CD為斜邊作等腰直角三角形CDE，點H是BD的中點，連接EH．
【問題發(fā)現(xiàn)】
（1）如圖（1），當(dāng)點D是AB的中點時，線段EH與AD的數(shù)量關(guān)系是 ，EH與AD的位置關(guān)系是 ．
【猜想論證】
（2）如圖（2），當(dāng)點D在邊AB上且不是AB的中點時，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請僅就圖（2）中的情況給出證明；若不成立，請說明理由．
【拓展應(yīng)用】
（3）若AC=BC=2，其他條件不變，連接AE、BE．當(dāng)△BCE是等邊三角形時，請直接寫出△ADE的面積．2
發(fā)布：2025/5/23 18:30:2組卷：3336引用：18難度：0.1 -
2．等邊△ABC中，CD是中線，一個以點D為頂點的30°角繞點D旋轉(zhuǎn)，使角的兩邊分別與AC，BC的延長線相交于點E，F(xiàn)．DF交AC于點M，DE交BC于點N．
（1）如圖①，若CE=CF，求證：DE=DF．
（2）如圖②，在∠EDF繞點D旋轉(zhuǎn)的過程中：
①探究三條線段CD，CE，CF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
②若CE=6，CF=2，求DM的長．
發(fā)布：2025/5/23 18:30:2組卷：87引用：3難度：0.4 -
3．如圖所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點D為射線AC上一動點，作∠BDE=∠BAC，過點B作BE⊥BD，交DE于點E，連接CE．（點A、E在BD的兩側(cè)）
【問題發(fā)現(xiàn)】
（1）如圖1所示，若∠A=45°時，AD、CE的數(shù)量關(guān)系為 ，直線AD、CE的夾角為 ；
【類比探究】
（2）如圖2所示，若∠A=60°時，（1）中的結(jié)論是否成立，請說明理由；
【拓展延伸】
（3）若∠A=30°，AC=2，且△ABD是以AB為腰的等腰三角形時，請直接寫出線段CE的長．3發(fā)布：2025/5/23 18:30:2組卷：444引用：3難度：0.2
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