問題背景：（1）如圖①，已知△ABC∽△ADE，點D在線段BE上，求證：△ABD∽△ACE；
嘗試運用：（2）如圖②，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ADE=30°，點D在BC邊上，
①求BDCE的值；②若CD=3BD，求AECE的值．
拓展創(chuàng)新：（3）如圖③，在四邊形ABCD中，∠BAC=90°，∠ADC=∠ACB=60°，BD=53，CD=3，直接寫出AD的長．
BD
CE
3
AE
CE
3
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）①=；
②=；
（3）AD=2．
（2）①
BD
CE
3
②
AE
CE
10
2
（3）AD=2
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：483引用：2難度：0.3
相似題
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1．（1）閱讀解決
華羅庚是我國著名的數(shù)學家，他推廣的優(yōu)選法，就是以黃金分割法為指導，用最可能少的試驗次數(shù)，盡快找到生產(chǎn)和科學實驗中最優(yōu)方案的一種科學試驗方法．
黃金分割是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，這個比例被公認為最能引起美感的比例，因此被稱為黃金分割．
如圖①，點B把線段AC分成兩部分，如果=BCAB，那么稱點B為線段AC的黃金分割點，它們的比值為ABAC．5-12
在圖①中，若AB=12m,則BC的長為 cm；
（2）問題解決
如圖②，用邊長為40m的正方形紙片進行如下操作：對折正方形ABCD得折痕EF，連接CE，將CB折疊到CE上，點B對應點為H，折痕為CG．
證明：G是AB的黃金分割點；
（3）拓展探究
如圖③在邊長為m的正方形ABCD的邊AD上任取點E（AE＞DE），連接BE，作CF⊥BE，交AB于點F，延長EF，CB交于點P．發(fā)現(xiàn)當PB與BC滿足某種關系時，E、F恰好分別是AD、AB的黃金分割點．請猜想這一發(fā)現(xiàn)，并說明理由，
發(fā)布：2025/5/25 8:0:2組卷：188引用：1難度：0.3 -
2．如圖，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，將△DEF與△ABC重合在一起，△ABC不動，△DEF運動，并滿足：點E在邊BC上沿B到C的方向運動，且DE始終經(jīng)過點A，EF與AC交于M點．
（1）求證：△ABE∽△ECM；
（2）當DE⊥BC時，
①求CM的長；
②直接寫出重疊部分的面積；
（3）在△DEF運動過程中，當重疊部分構(gòu)成等腰三角形時，求BE的長．發(fā)布：2025/5/25 10:30:1組卷：659引用：3難度：0.2 -
3．已知正方形ABCD中，AB=a.E是BC邊上一點（不與B，C重合），BE=b,連接AE，作點B關于AE的對稱點F．連接AF，BF，CF，DF．
（1）求∠BFD的度數(shù)．
（2）當△DFC是直角三角形時，求證：BF是CF和DF的比例中項．
（3）在（2）的條件下，求tan∠FDC以及a：b的值．發(fā)布：2025/5/25 9:0:1組卷：249引用：1難度：0.3