2023年湖北省武漢市洪山區中考數學模擬試卷（二）

一、選擇題（本大題共10小題，共30分）

• 1．-2023的相反數是（　　）

  A． - 1 2023

  B．-2023

  C． 1 2023

  D．2023
  組卷：3615引用：387難度：0.9

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• 2．下列成語，是必然事件的是（　　）

  A．畫餅充饑

  B．不期而遇

  C．水中撈月

  D．旭日東升
  組卷：138引用：4難度：0.9

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• 3．下列是幾個汽車的標志，其中是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：116引用：15難度：0.9

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• 4．下列運算正確的是（　　）

  A．a2+a3=a5

  B．a2?a3=a6

  C．（-a2）3=a6

  D．a3÷a2=a
  組卷：33引用：1難度：0.8

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• 5．如圖是由6個完全相同的小正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：344引用：12難度：0.8

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• 6．已知a、b為一元二次方程x²-2x-1=0的兩個根，則

  b

  a

  2

  -

  ab

  +

  a

  b

  2

  -

  ab

  的值為（　　）

  A．2

  B．-2

  C．1

  D．-1
  組卷：173引用：1難度：0.5

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• 7．已知反比例函數

  y

  =

  m

  2

  +

  1

  x

  的圖象經過 A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），下列命題：
  ①若x₁＜x₂ 則y₁＞y₂；
  ②若x₁+x₂=0，y₁+y₂=0；
  ③過點A作AM⊥x軸，垂足為M點，作AN⊥y 軸，垂足為N點，若m=4，則四邊形AMON的面積為17，其中真命題的個數是（　　）個

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：29引用：1難度：0.7

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• 8．一個裝有進水管和出水管的容器，從某時刻開始4min內只進水不出水，在隨后的8min內既進水又出水，接著關閉進水管直到容器內的水放完，每分鐘的進水量和出水量是兩個常數，容器內的水量y（單位：L）與時間x（單位：min）之間的關系如圖所示，則下列說法中錯誤的是（　　）

  A．每分鐘進水5L

  B．每分鐘出水3.75L

  C．容器中水為25L的時間是8min或14min

  D．第2或 52 3 min時容器內的水恰為10升
  組卷：653引用：4難度：0.5

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三、解答題（本大題共8小題，共72分）

• 23．問題背景：（1）如圖①，已知△ABC∽△ADE，點D在線段BE上，求證：△ABD∽△ACE；
  嘗試運用：（2）如圖②，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ADE=30°，點D在BC邊上，
  ①求

  BD

  CE

  的值；②若CD=

  3

  BD，求

  AE

  CE

  的值．
  拓展創新：（3）如圖③，在四邊形ABCD中，∠BAC=90°，∠ADC=∠ACB=60°，BD=5

  3

  ，CD=3，直接寫出AD的長．
  
  組卷：483引用：2難度：0.3

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• 24．如圖1，拋物線y=ax²+bx+c的頂點坐標為A（1，2），與x軸交于點B（-1，0），C兩點，與y軸交于點D，點P是拋物線上的動點．
  （1）求這條拋物線的函數表達式；
  （2）如圖2，連接CD，點E在CD上，若點P在第一象限，且∠PEC=90°，求線段PE長度的最大值；
  （3）如圖3，連接AB、AC，已知∠ACB+∠PCB=α，是否存在點P，使得tanα=2？若存在，求出點P的橫坐標；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：1378引用：3難度：0.2

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