如圖1所示，正方形BEFG繞正方形ABCD的頂點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度（0°＜α＜45°），GF與AB交于點(diǎn)H．
（1）當(dāng)BE=2，α=30°時(shí)，求BH的長；
（2）如圖2，連接DF，CE，BD；
①判斷DF與CE的數(shù)量關(guān)系，并證明；
②當(dāng)G，F(xiàn)，D三點(diǎn)共線時(shí)，延長BF交AD于點(diǎn)M，FM=2，FD=3時(shí)，求BC的長．
FM
=
2
，
FD
=
3
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：369引用：4難度：0.3
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1．動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合時(shí)，連結(jié)CD，作點(diǎn)B關(guān)于CD的對稱點(diǎn)B′，連結(jié)DB′，CB′；再作點(diǎn)D關(guān)于CB'的對稱點(diǎn)D′，連結(jié)B'D'，CD'．設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）AB的長為 ．
（2）當(dāng)四邊形CDB'D'為中心對稱圖形時(shí)，求t的值．
（3）當(dāng)∠ACB'＜30°時(shí)，求t的取值范圍．
（4）當(dāng)點(diǎn)D'在△ABC的一邊所在的直線上時(shí)，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/5/26 6:0:1組卷：186引用：1難度：0.1 -
2．如圖，將矩形ABCD沿AF折疊，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)E處，過點(diǎn)E作EG∥CD交AF于點(diǎn)G，連接DG．
（1）求證：四邊形EFDG是菱形；
（2）探究線段EG、GF、AF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）若AG=6，EG=2，求BE的長．5發(fā)布：2025/5/26 5:0:1組卷：5059引用：11難度：0.1 -
3．如圖①，矩形紙片ABCD的邊AB=1，BC=2，將矩形紙片ABCD沿對角線AC剪開，得到△ABC和△ACD．如圖②，將△ACD繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)∠α，（0°＜α＜360°，且α≠180°）得到△AC'D，過點(diǎn)C作AC'的平行線，過點(diǎn)C'作AC的平行線，兩直線交于點(diǎn)E．
（1）求證：四邊形ACEC′是菱形．
（2）當(dāng)∠α=90°時(shí)，求四邊形ACEC'的面積．
（3）當(dāng)四邊形ACEC'有一個(gè)角是45度時(shí)，直接寫出線段DC'掃過的面積．發(fā)布：2025/5/26 7:0:2組卷：92引用：1難度：0.3
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