我們知道，三角形三個內(nèi)角平分線的交點叫做三角形的內(nèi)心，已知點I為△ABC的內(nèi)心．
（1）如圖1，連接AI并延長交BC于點D，若AB=AC=BC=6，求ID的長；
（2）如圖2，過點I作直線交AB于點M，交AC于點N．
①若MN⊥AI，求證：MI2=BM?CN；
②如圖3，AI交BC于點D，若∠BAC=60°，AI=4，求1AM+1AN的值．
1
AM
+
1
AN
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）見解析；（2）①見解析；②．
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/29 8:6:34組卷：98引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖1、2，在?ABCD中，AB=10，AD=15，tan∠BAD=
，點M在AD上由點A向點D運動，過點M在AD的右側(cè)作MP⊥AM，連接PA，PD，使∠MPA=∠BAD，經(jīng)過點A，M，P作⊙O．43
（1）如圖1，若AM=4，則陰影部分的面積為 （結(jié)果保留π）；
（2）在點M移動過程中，與?AM的比是否為定值？如果是，求出這個比值；如果不是，請說明理由．并求當⊙O與DP相切時AM的長；?PM
（3）如圖2，當△APD的外心Q在△AMP內(nèi)部時（包括邊界），求在點M移動過程中，點Q經(jīng)過的路徑的長；
（4）當△APD為等腰三角形，并且PD與⊙O相交時，直接寫出⊙O截線段PD所得弦的長．（參考數(shù)據(jù)：sin49°≈，tan37°≈34，cos41°≈34）34
發(fā)布：2025/5/25 19:0:2組卷：173引用：1難度：0.1 -
2．如圖1，在⊙O中，AB和CD是兩條弦，且AB⊥CD，垂足為點E，連接BC，過A作AF⊥BC于F，交CD于點G；
（1）求證：GE=DE；
（2）如圖2，連接AC、OC，求證：∠OCF+∠CAB=90°；
（3）如圖3，在（2）的條件下，OC交AF于點N，連接EF、EN、DN，若OC∥EF，EN⊥AF，DN=2，求NO的長．17
發(fā)布：2025/5/25 19:30:2組卷：90引用：1難度：0.1 -
3．如圖1，直徑AB⊥CD于點E，AB=10，CD=8，點P是CD延長線上異于點D的一個動點，連結(jié)AP交⊙O于點Q，連結(jié)AC，CQ．
（1）求證：∠P=∠ACQ．
（2）如圖2，連結(jié)DQ，當DP=2時，求△ACQ和△CDQ的面積之比．
（3）當四邊形ACDQ有兩邊相等時，求DP的長．
發(fā)布：2025/5/25 18:0:1組卷：298引用：2難度：0.5
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