已知：在平面直角坐標系中，P為第二象限的一點，PA⊥x軸于A．若P（a,b），且a,b滿足a+6+a2+6ab+9b2=0．
（1）求OP的長度；
（2）在坐標軸上是否存在點C，使CP=OC，若存在，求出C點坐標；若不存在，說明理由；
（3）如圖，在y軸正半軸上取點B，使得OA=OB，D（m,n）為第二象限上一點，過點D作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E，F，且交線段AB于G，H兩點，求出當m,n滿足什么關系時，∠GOH=45°，并給出證明．
a
+
6
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）2；（2）（0，10）或（-，0）（3）mn=-18，證明見解答．
10
10
3
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：205引用：3難度：0.1
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1．已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜邊BC的中點，E、F分別是AB、AC邊上的點，且DE⊥DF，連接EF．
（1）如圖1，求證：∠BED=∠AFD；
（2）如圖1，求證：BE2+CF2=EF2；
（3）如圖2，當∠ABC=45°，若BE=4，CF=3，求△DEF的面積．發布：2024/12/23 14:0:1組卷：216引用：3難度：0.2 -
2．已知A（0，4），B（-4，0），D（9，4），C（12，0），動點P從點A出發，在線段AD上，以每秒1個單位的速度向點D運動：動點Q從點C出發，在線段BC上，以每秒2個單位的速度向點B運動，點P、Q同時出發，當其中一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動，設運動時間為t（秒）．
（1）當t=秒時，PQ平分線段BD；
（2）當t=秒時，PQ⊥x軸；
（3）當時，求t的值．∠PQC=12∠D發布：2024/12/23 15:0:1組卷：187引用：3難度：0.1 -
3．一副三角板如圖1擺放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，點F在BC上，點A在DF上，且AF平分∠CAB，現將三角板DFE繞點F順時針旋轉（當點D落在射線FB上時停止旋轉）．
（1）當∠AFD=°時，DF∥AC；當∠AFD=°時，DF⊥AB；
（2）在旋轉過程中，DF與AB的交點記為P，如圖2，若△AFP有兩個內角相等，求∠APD的度數；
（3）當邊DE與邊AB、BC分別交于點M、N時，如圖3，若∠AFM=2∠BMN，比較∠FMN與∠FNM的大小，并說明理由．
發布：2024/12/23 18:30:1組卷：1762引用：10難度：0.1