如圖，圓O為△ABC的外接圓，BO延長線與AC交于點(diǎn)D，OE⊥BC，點(diǎn)F在OE上，BD平分∠ABF．
（1）如圖1，求證：△ABD∽△OBF；
（2）如圖2，連結(jié)DF，求證：DF∥AB；
（3）如圖3，連結(jié)CF并延長分別交BA，BD于G，H兩點(diǎn)，若∠DFC=6∠BCG，BD=2FG，求GHBH．
GH
BH
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）證明見解答過程；
（3）．
（2）證明見解答過程；
（3）
1
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：355引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，且AD=DE，以AB為半徑作⊙A，交AD邊于點(diǎn)F，連接EF．
（1）求證：DE是⊙A的切線；
（2）若AB=2，BE=1，求AD的長；
（3）在（2）的條件下，求tan∠FED．發(fā)布：2025/5/24 17:30:1組卷：161引用：2難度：0.4 -
2．（1）如圖1，⊙A的半徑為2，AB=5，點(diǎn)P為⊙A上任意一點(diǎn)，則BP的最小值為 ．
（2）如圖2，已知矩形ABCD，點(diǎn)E為AB上方一點(diǎn)，連接AE，BE，作EF⊥AB于點(diǎn)F，點(diǎn)P是△BEF的內(nèi)心，求∠BPE的度數(shù)．
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AP，CP，若矩形的邊長AB=6，BC=4，BE=BA，求此時(shí)CP的最小值．
發(fā)布：2025/5/24 16:30:1組卷：1241引用：6難度：0.3 -
3．微探究：如圖①，點(diǎn)P在⊙O上，利用直尺（沒有刻度）和圓規(guī)過點(diǎn)P作⊙O的切線．小明所在的數(shù)學(xué)小組經(jīng)過合作探究，發(fā)現(xiàn)了很多作法，精彩紛呈．
作法一：
①作直徑PA的垂直平分線交⊙O于點(diǎn)B；
②分別以點(diǎn)B、P為圓心，OP為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C；
③作直線PC．
作法二：
①作直徑PA的四等分點(diǎn)B、C；
②以點(diǎn)A為圓心，CA為半徑作弧，交射線PA于點(diǎn)D；
③分別以點(diǎn)A、P為圓心，PD、PC為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E；
④作直線PE．
（1）以上作法是否正確？選一個(gè)你認(rèn)為正確的作法予以證明；
（2）在圖①、圖②中用兩種作法作出符合條件的圖形（與以上作法不同）．不寫作法，保留作圖痕跡．
發(fā)布：2025/5/24 16:0:1組卷：115引用：1難度：0.1