如圖，拋物線
y
=
a
x
2
+
9
4
x
-
4
a
與x軸交于A（-1，0），B兩點，與y軸交于點C，在直線BC上方的拋物線上有一動點E，過點E作 EG⊥x 軸于G，EG交直線BC于點F．過點E作ED⊥BC于點D．
（1）求拋物線及直線BC的函數關系式；
（2）設 S_△EDF為S₁，S_△BGF為S₂，當
S
1
=
81
25
S
2
時，求點E的坐標．
（3）在（2）的條件下，在y軸上是否存在點M，使得∠MAB=2∠EAB？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）y=-

x+3；
（2）E（3，3）；
（3）（0，

）或（0，-

）．

【解答】

【點評】

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發布：2024/5/25 8:0:9組卷：107引用：1難度：0.1

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（1）求證：此拋物線與x軸必有兩個不同的交點；
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發布：2025/6/16 17:0:1組卷：621引用：37難度：0.1
解析
2．如圖，二次函數y=ax²+bx+c的圖象過O（0，0）、A（1，0）、B（
3
2
，
3
2
）三點．
（1）求二次函數的解析式；
（2）若線段OB的垂直平分線與y軸交于點C，與二次函數的圖象在x軸上方的部分相交于點D，求直線CD的解析式；
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發布：2025/6/16 15:30:1組卷：1330引用：4難度：0.5
解析
3．如圖，拋物線y=ax²+
9
4
經過△ABC的三個頂點，點A坐標為（-1，2），點B是點A關于y軸的對稱點，點C在x軸的正半軸上．
（1）求該拋物線的函數關系表達式；
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