【基礎(chǔ)鞏固】（1）如圖1，△ABC和△ADE是直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，∠ACB=∠AED，求證：△DAB∽△EAC；
【嘗試應(yīng)用】（2）如圖2，在Rt△ABC與RtAEDC中，直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)C，點(diǎn)D在AB上，∠BAC=∠DBC，且sin∠BAC=13，連接AE，若BD=2，求AE的長；
【拓展提高】（3）如圖3，若∠CAB=90°，∠E=∠ABC，tan∠E=33，BD=5CD，過A作AQ⊥AD交EB延長線于Q，求ACBQ的值．
∠
BAC
=
1
3
∠
E
=
3
3
AC
BQ
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）見解析過程；
（2）4；
（3）．
（2）4
2
（3）
2
3
3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/28 8:51:19組卷：242引用：1難度：0.3
相似題
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1．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)D，E分別是AC，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是射線DE上一點(diǎn)，連接AP，將線段PA繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PM，連接AM，CM．
（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時，線段CM與PE的數(shù)量關(guān)系是 ，∠ACM=°；
（2）如圖②當(dāng)點(diǎn)P在射線DE上運(yùn)動時（不與點(diǎn)D，E重合），求的值；PECM
（3）連接PC，當(dāng)△PCM是等邊三角形時，請直接寫出的值．ACCM
發(fā)布：2025/5/23 0:30:1組卷：370引用：2難度：0.1 -
2．如圖1，已知正方形AFEG與正方形ABCD有公共頂點(diǎn)A，點(diǎn)E在正方形ABCD的對角線AC上（AG＜AD）．
（1）如圖2，正方形AFEG繞A點(diǎn)順時針方向旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），DG和BF的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ；
（2）如圖3，正方形AFEG繞A點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），求的值以及直線CE和直線DG所夾銳角的度數(shù)；CEDG
（3）如圖4，AB=8，點(diǎn)N在對角線AC上，CN=，將正方形AFEG繞A順時針方向旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜360°），點(diǎn)M是邊CD的中點(diǎn)，過點(diǎn)M作MH∥DG交EC于點(diǎn)H；在旋轉(zhuǎn)過程中，線段NH的長度是否變化？如果不變，請直接寫出NH的長度；如果改變，請說明理由．22發(fā)布：2025/5/22 23:30:1組卷：682引用：1難度：0.3 -
3．已知矩形ABCD，點(diǎn)E為直線BD上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)B重合），連接AE，以AE為一邊構(gòu)造矩形AEFG（A，E，F(xiàn)，G按逆時針方向排列），連接DG．
（1）如圖1，當(dāng)=ADAB=1時，請直接寫出線段BE與線段DG的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系；AGAE
（2）如圖2，當(dāng)=ADAB=2時，請猜想線段BE與線段DG的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并說明理由；AGAE
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BG，EG，分別取線段BG，EG的中點(diǎn)M，N，連接MN，MD，ND，若AB=，∠AEB=45°，請直接寫出△MND的面積．5
發(fā)布：2025/5/22 23:30:1組卷：2941引用：6難度：0.1
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