2023年浙江省寧波市五校聯考中考數學模擬試卷

一.選擇題（每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）

• 1．下面四個數中，最小的數是（　　）

  A．-2

  B．1

  C． √ 3

  D．π
  組卷：58引用：4難度：0.8

  解析

• 2．下列計算正確的是（　　）

  A．a3+a2=a5

  B．a3?a2=a5

  C．（a2）3=a5

  D．a10÷a2=a5
  組卷：111引用：4難度：0.6

  解析

• 3．二十大報告指出，我國經濟實力實現歷史性躍升，國內生產總值從五十四萬億元增長到一百一十四萬億元，我國經濟總量占世界經濟的比重達百分之十八點五，提高七點二個百分點，穩居世界第二位．其中114萬億用科學記數法表示為（　　）

  A．1.14×1012

  B．1.14×1013

  C．1.14×1014

  D．1.14×1015
  組卷：308引用：7難度：0.8

  解析

• 4．沿正方體相鄰的三條棱的中點截掉一部分，得到如圖所示的幾何體，則它的主視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1705引用：9難度：0.8

  解析

• 5．某校要從四名學生中選拔一名參加市“漢字聽寫”大賽，將多輪選拔賽的成績數據進行分析得到每名學生的平均成績及其方差如表所示：根據表中數據，可以判斷同學甲是這四名選手中成績最好且發揮最穩定的學生，則m,n的值可以是（　　）

  	甲	乙	兩	丁
  平均數 x （單位：分）	m	90	91	88
  方差s2（單位：分2）	n	12.5	14.5	11

  A．m=92，n=15	B．m=92，n=8.5
  C．m=85，n=10	D．m=90，n=12.5
  組卷：57引用：2難度：0.7

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• 6．使分式

  x

  x

  -

  2

  有意義的x的取值范圍是（　　）

  A．x≠0

  B．x＞2

  C．x＜2

  D．x≠2
  組卷：474引用：9難度：0.9

  解析

• 7．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC，AC=4，D，F分別是AB，BC邊的中點，DE⊥AC于點E．連接EF，則EF的長為（　　）

  A．2

  B．3

  C． 2 √ 2

  D． √ 5
  組卷：255引用：4難度：0.6

  解析

• 8．《九章算術》是中國古代的一本重要數學著作，其中有一道方程的應用題：“五只雀、六只燕，共重16兩，雀重燕輕．互換其中一只，恰好一樣重．問每只雀、燕的重量各為多少？”解：設雀每只x兩，燕每只y兩，則可列出方程組為（　　）

  A． ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ 5 x + 6 y = 16 5 x + y = 6 y + x	B． ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ 5 x + 6 y = 16 4 x + y = 5 y + x
  C． ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ 6 x + 5 y = 16 6 x + y = 5 y + x	D． ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ 6 x + 5 y = 16 5 x + y = 4 y + x
  組卷：7998引用：80難度：0.8

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三.解答題（本大題有8小題，共80分）

• 23．【基礎鞏固】（1）如圖1，△ABC和△ADE是直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，∠ACB=∠AED，求證：△DAB∽△EAC；
  【嘗試應用】（2）如圖2，在Rt△ABC與RtAEDC中，直角頂點重合于點C，點D在AB上，∠BAC=∠DBC，且sin

  ∠

  BAC

  =

  1

  3

  ，連接AE，若BD=2，求AE的長；
  【拓展提高】（3）如圖3，若∠CAB=90°，∠E=∠ABC，tan

  ∠

  E

  =

  √

  3

  3

  ，BD=5CD，過A作AQ⊥AD交EB延長線于Q，求

  AC

  BQ

  的值．
  
  組卷：241引用：1難度：0.3

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• 24．如圖1，已知△ABC內接于⊙O，AB為⊙O的直徑，AB=5，

  tan

  ∠

  ABC

  =

  3

  4

  ，點D是半圓上的一個動點，過點D作DE∥AC交直徑AB于點E．
  
  （1）求證：∠ADE=∠CBD；
  （2）如圖2，連接CD交AB于點F，若∠ADC=∠EDB，求cos∠CBD；
  （3）如圖3，連接CD交AB于點F，若CD=2AE，
  ①求AD的長；
  ②直接寫出

  BF

  AF

  的值為

  ．
  組卷：624引用：4難度：0.3

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