我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”，數(shù)學(xué)中，數(shù)和形是兩個最主要的研究對象，它們之間有著十分密切的聯(lián)系，在一定條件下，數(shù)和形之間可以相互轉(zhuǎn)化，相互滲透．在我校的數(shù)學(xué)選修課上，同學(xué)們針對四邊形面積求解的問題進(jìn)行了探究：
【問題提出】
（1）如圖1，在?ABCD中，∠A=45°，AB=8，AD=6，E是AD的中點，點F在DC上，且DF=5，求四邊形ABFE的面積；（結(jié)果保留根號）
【問題解決】
（2）如圖2所示，現(xiàn)規(guī)劃在一處灘地上規(guī)劃一個五邊形河畔公園ABCDE，按設(shè)計要求，要在五邊形河畔公園ABCDE內(nèi)挖一個四邊形人工湖OPMN，使點O、P、M、N分別在邊BC、CD、AE、AB上，且滿足BO=2AN=2CP，AM=OC．已知五邊形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=90°，AB=800m,BC=1200m,CD=600m,AE=900m,為滿足人工湖周邊各功能場所及綠化用地需要，想讓人工湖面積盡可能小．請問，是否存在符合設(shè)計要求的面積最小的四邊形人工湖OPMN？若存在，求四邊形OPMN面積的最小值及這時點N到點A的距離；若不存在，請說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）；
（2）存在，四邊形OPMN面積的最小值為47000平方米，此時，點N到點A的距離為350米．
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（2）存在，四邊形OPMN面積的最小值為47000平方米，此時，點N到點A的距離為350米．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/7 8:0:9組卷：168引用：1難度：0.5
相似題
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1．（1）【問題發(fā)現(xiàn)】
如圖1，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D為BC的中點，以CD為一邊作正方形CDEF，點E恰好與點A重合，則線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系為．
（2）【拓展探究】
在（1）的條件下，如果正方形CDEF繞點C旋轉(zhuǎn)，請判斷線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系，并就圖2的情形說明理由．
（3）【問題解決】
當(dāng)AB=AC=2，且第（2）中的正方形CDEF旋轉(zhuǎn)到B，E，F(xiàn)三點共線時，請直接寫出線段AF的長．
發(fā)布：2025/5/24 21:30:1組卷：328引用：4難度：0.2 -
2．知識再現(xiàn)：已知，如圖1，四邊形ABCD是正方形，點M、N分別在邊BC、CD上，連接AM、AN、MN，且∠MAN=45°，延長CB至G使BG=DN，連接AG，根據(jù)三角形全等的知識，我們可以證明MN=BM+DN．
知識探究：（1）如圖1，作AH⊥MN，垂足為點H，猜想AH與AB有什么數(shù)量關(guān)系？并進(jìn)行證明．
知識運用：（2）如圖2，四邊形ABCD是正方形，E是邊BC的中點，F(xiàn)為邊CD上一點，且∠FEC=2∠BAE，AB=24，求DF的長．
知識拓展：（3）已知∠BAC=45°，AD⊥BC于點D，且BD=2，AD=6，求CD的長．
發(fā)布：2025/5/24 21:0:1組卷：268引用：2難度：0.4 -
3．已知：線段EF和矩形ABCD如圖①擺放（點E與點B重合），點F在邊BC上EF=1cm,AB=4cm,BC=8cm.如圖②．EF從圖①的位置出發(fā)，沿BC方向運動，速度為1cm/s；動點P同時從點D出發(fā)，沿DA方向運動，速度為1cm/s.點M為AB的中點，連接PM，ME，DF，PM與AC相交于點Q，設(shè)運動時間為（s）（0＜1≤7）．解答下列問題：
（1）當(dāng)PM⊥AC時，求r的值；
（2）設(shè)五邊形PMEFD的面積為S（cm2），求S與t的關(guān)系式；
（3）當(dāng)ME∥AC時，求線段AQ的長；
（4）當(dāng)t為何值時，五邊形DAMEF的周長最小，最小是多少？直接寫出答案即可）
發(fā)布：2025/5/24 21:0:1組卷：133引用：1難度：0.1