在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O．
（1）如圖①，若四邊形ABCD為矩形，過點O作OE⊥BC，求證：OE=12CD．
（2）如圖②，若AB∥CD，過點O作EF∥AB分別交BC、AD于點E、F．求證：EFAB+EFCD=2．
（3）如圖③，若OC平分∠AOB，D、E分別為OA、OB上的點，DE交OC于點M，作MN∥OB交OA于一點N，若OD=8，OE=6，直接寫出線段MN長度．
1
2
EF
AB
+
EF
CD
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）．
24
7
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/4/20 14:35:0組卷：508引用：2難度：0.3
相似題
-
1．如圖，點O為矩形ABCD的對稱中心，AB=10cm,BC=12cm,點E、F、G分別從A、B、C三點同時出發，沿矩形的邊按逆時針方向勻速運動，點E的運動速度為1cm/s,點F的運動速度為3cm/s,點G的運動速度為1.5cm/s,當點F到達點C（即點F與點C重合）時，三個點隨之停止運動．在運動過程中，△EBF關于直線EF的對稱圖形是△EB′F．設點E、F、G運動的時間為t（單位：s）．
（1）當t=s時，四邊形EBFB′為正方形；
（2）若以點E、B、F為頂點的三角形與以點F，C，G為頂點的三角形相似，求t的值；
（3）是否存在實數t,使得點B′與點O重合？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
發布：2025/6/1 23:30:1組卷：2613引用：19難度：0.3 -
2．如圖（1），在四邊形ABCD中，AB∥DC，CB⊥AB，AB=14cm,BC=CD=6cm,動點P從點D開始沿DA邊勻速運動，動點Q從點A開始沿AB邊勻速運動，它們的運動速度均為1cm/s.點P和點Q同時出發，設運動的時間為t（s），0＜t＜10．
（1）用含t的代數式表示AP；
（2）當以點A、P、Q為頂點的三角形與△ABD相似時，求t的值；
（3）如圖（2），延長QP、BD，兩延長線相交于點M，當△QMB為直角三角形時，直接寫出t的值．發布：2025/6/1 23:30:1組卷：220引用：3難度：0.3 -
3．【教材呈現】如圖是華師版九年級上冊數學教材第98頁的部分內容．
如圖（1），先把一張矩形紙片ABCD上下對折．設折痕為MN；如圖（2），再把點B疊在折痕線上，得到△ABE．過點B向右折紙片，使D、Q、A三點仍保持在一條直線上，得折痕PQ．
（1）求證：△PBE∽△QAB．
（2）你認為△PBE和△BAE相似嗎？如果相似，給出證明；如果不相似，請說明理由．
【問題解決】
（1）對教材中的第一問寫出證明過程．
（2）你認為△PBE和△BAE相似嗎？如果相似，給出證明；如果不相似，請說明理由．
【結論應用】在圖（2）的基礎上，將紙片ABCD按圖（3）所示翻折，恰好點C落在直線AB上，得到△CDG．若AB=2，則BC的長為 ．發布：2025/6/2 0:30:1組卷：182引用：1難度：0.4