如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，△ABO的邊AB垂直于x軸，垂足為點B，反比例函數y=kx（x＜0）的圖象經過AO的中點C，交AB于點D．若點D的坐標為（-4，1），且AD=3．
（1）求k的值；
（2）求經過C、D兩點的直線所對應的函數解析式；
（3）設點E是線段CD上的動點（不與點C、D重合），過點E且平行y軸的直線l與反比例函數的圖象交于點F，求△OEF面積的最大值．
k
x
【考點】反比例函數綜合題．
【答案】（1）k的值為-4；
（2）直線CD對應的函數解析式為y=x+3；
（3）△OEF面積的最大值是．
（2）直線CD對應的函數解析式為y=
1
2
（3）△OEF面積的最大值是
1
4
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：142引用：2難度：0.2
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1．如圖，一次函數y=-x+b與反比例函數y=（x＞0）的圖象交于點A（m,3）和B（3，1）．kx
（1）填空：一次函數的解析式為 ，反比例函數的解析式為 ；
（2）請直接寫出不等式≤-x+b的解集是 ；kx
（3）點P是線段AB上一點，過點P作PD⊥x軸于點D，連接OP，若△POD的面積為S，求S的最大值和最小值．發布：2025/5/24 6:30:2組卷：1694引用：16難度：0.6 -
2．如圖，直線y=ax+1與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，與雙曲線y=（x＞0）相交于點P，PC⊥x軸于點C，且PC=2，點A的坐標為（-2，0）．kx
（1）求一次函數的解析式；
（2）求雙曲線的解析式；
（3）若點Q為雙曲線上點P右側的一點，且QH⊥x軸于H，當以點Q、C、H為頂點的三角形與△AOB相似時，求點Q的坐標．發布：2025/5/24 6:30:2組卷：641引用：3難度：0.2 -
3．如圖，平面直角坐標系中，直線OA與反比例函數交于A、B兩點，已知點C（-5，0），點F為x軸上點C左側的一點，y1=k1x，且tan∠BCF=2．OC=5BC
（1）求反比例函數的解析式；
（2）將直線OA向上平移m個單位后（m＞0），與反比例函數圖象交于點D和點E，若點D和點E的水平距離為13，求m的值；y1=k1x
（3）在（2）的基礎上，直線DE的解析式為y2，當y2＞y1時，請寫出自變量x的取值范圍．發布：2025/5/24 3:0:1組卷：106引用：1難度：0.5
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