如圖，已知二次函數y=ax2（a≠0）與一次函數y=kx-2的圖象相交于A（-1，-1），B兩點．
（1）求a,k的值及點B的坐標；
（2）在拋物線上求點P，使△PAB的面積是△AOB面積的一半；（寫出詳細解題過程）
（3）點M在拋物線上，點N在坐標平面內，是否存在以A，B，M，N為頂點的四邊形是矩形，若存在直接寫出M的坐標，若不存在說明理由．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）a=-1，k=-1，B的坐標為（2，-4）；
（2）點P（，）或（，）或（，）或（，）；
（3）M（0，0）或（-3，-9）或（，）或（，-）．
（2）點P（
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（3）M（0，0）或（-3，-9）或（
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【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：636引用：2難度：0.1
相似題
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1．已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中點B在x軸的正
半軸上，點C在y軸的正半軸上，線段OB、OC的長（OB＜OC）是方程x2-10x+16=0的兩個根，且拋物線的對稱軸是直線x=-2．
（1）求A、B、C三點的坐標；
（2）求此拋物線的表達式；
（3）連接AC、BC，若點E是線段AB上的一個動點（與點A、點B不重合），過點E作EF∥AC交BC于點F，連接CE，設AE的長為m,△CEF的面積為S，求S與m之間的函數關系式，并寫出自變量m的取值范圍；
（4）在（3）的基礎上試說明S是否存在最大值？若存在，請求出S的最大值，并求出此時點E的坐標，判斷此時△BCE的形狀；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/28 2:30:1組卷：587引用：65難度：0.1 -
2．如圖，二次函數y=x2+bx+c的圖象與x軸只有一個公共點P，與y軸的交點為Q．過點Q的直線y=2x+m與x軸交于點A，與這個二次函數的圖象交于另一點B，若S△BPQ=3S△APQ，求這個二次函數的解析式．發布：2025/5/28 3:30:1組卷：266引用：5難度：0.1 -
3．已知拋物線y=x2+px+q上有一點M（x0，y0）位于x軸的下方．
（1）求證：拋物線必與x軸交于兩點A（x1，0）、B（x2，0），其中x1＜x2；
（2）求證：x1＜x0＜x2；
（3）當點M為（1，-1997）時，求整數x1、x2．發布：2025/5/28 2:0:5組卷：254引用：1難度：0.5