綜合與實踐數學活動課上，張老師找來若干張等寬的矩形紙條，讓學生們進行折紙探究．
（1）希望小組將如圖（1）所示的矩形紙片ABCD沿過點B的直線折疊，使點A落在BC邊上的點A1處，折痕為BE．
埴空：圖（1）中四邊形ABA1E的形狀是 正方形正方形．
（2）智慧小組準備了一張如圖（2）所示的長、寬之比為（2+1）：2的矩形紙片ABCD，用希望小組的方法折疊紙片．得到四邊形ABA1E，接著沿過點C的直線折疊紙片，使點D落在EA1上的點M處，折痕為CF．
求∠MCD的度數．
（3）勤奮小組拿著一張如圖（3）所示長為5，寬為2的矩形紙片ABCD，利用希望小組的方法折疊紙片，得到四邊形ABA1E，在ED上取一點F（不與點D，E重合），沿CF折疊△CDF．點D的對應點為M，射線FM交直線BC于點Y．
①FY與CY的數量關系為 FY=CYFY=CY．
②當射線FM經過△BA1E的直角邊的中點時，直接寫出FD的長．
2
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】正方形；FY=CY
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：359引用：2難度：0.3
相似題
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1．【問題情境】
如圖1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，F是AC邊上一動點（點F不與點A，C重合），以CF為邊在△ABC外作正方形CDEF，連接AD，BF．
【探究展示】
（1）①猜想：圖1中，線段BF，AD的數量關系是 ，位置關系是 ．
②如圖2，將圖1中的正方形CDEF繞點C順時針旋轉α，BF交AC于點H，交AD于點O，①中的結論是否仍然成立？請說明理由．
【拓展延伸】
（2）如圖3，將【問題情境】中的等腰直角三角形ABC改為直角三角形ABC，∠ACB=90°，正方形CDEF改為矩形CDEF，連接BF并延長，交AC于點H，交AD于點O，連接BD，AF．若AC=4，BC=3，CD=，CF=1，求BD2+AF2的值．43發布：2025/5/25 23:30:1組卷：246引用：3難度：0.4 -
2．已知正方形ABCD，AB=4，點E是BC邊上一點（不與B、C重合），將EA繞點E順時針旋轉90°至EF，連接AF，設EF交CD于點P，AF交CD于點Q．
（1）如圖1，線段EQ、BE與DQ之間有怎樣的數量關系，請證明你的發現；
（2）如圖2，連接DF，則AF+DF的最小值是 （直接寫出答案）；
（3）如圖3，連接CF，①若BE=m,用m的代數式表示；FPPE
②若m=4-4，求∠EQF的度數．2
發布：2025/5/26 0:0:1組卷：252引用：1難度：0.3 -
3．已知△CAB和△CDE均為等腰直角三角形，∠DCE=∠ACB=90°．
發現：如圖-1，點D落在AC上，點E落在CB上，則直線AD和直線BE的位置關系是 ；線段AD和線段BE的數量關系是 ．
探究：在圖-1的基礎上，將△CDE繞點C逆時針旋轉，得到圖-2．
求證：（1）AD=BE，（2）BE⊥AD．
應用：如圖-3，四邊形ABCD是正方形，E是平面上一點，且AE=3，DE=．2
直接寫出CE的取值范圍．發布：2025/5/26 0:0:1組卷：84引用：2難度：0.4