已知函數f（x）=
1
2
x²-ax+sin x-（x-a）cos x（a∈R）．
（1）討論函數f（x）的單調性；
（2）當0≤a≤
5
π
12
時，證明：f（x）≥0．（注：
2
≈1.414，
6
≈2.449）

【答案】（1）f（x）在（a，+∞）上單詞遞增，在（-∞，a）上單詞遞減；
（2）證明見解析．

【解答】

【點評】

聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。

發布：2024/6/27 10:35:59組卷：39引用：2難度：0.5

相似題

1．已知函數f（x）=x³-2kx²+x-3在R上不單調，則k的取值范圍是
；
發布：2024/12/29 13:0:1組卷：236引用：3難度：0.8
解析
2．在R上可導的函數f（x）的圖象如圖示，f′（x）為函數f（x）的導數，則關于x的不等式x?f′（x）＜0的解集為（　　）
A．（-∞，-1）∪（0，1） B．（-2，-1）∪（1，2）
C．（-1，0）∪（1，+∞） D．（-∞，-2）∪（2，+∞）
發布：2024/12/29 13:0:1組卷：265引用：7難度：0.9
解析
3．已知函數f（x）=ax²+x-xlnx（a∈R）
（Ⅰ）若函數f（x）在（0，+∞）上單調遞增，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）若函數f（x）有兩個極值點x₁，x₂（x₁≠x₂），證明：
x
1
?
x
2
＞
e
2
．
發布：2024/12/29 13:30:1組卷：143引用：2難度：0.2
解析

相關試卷

A．（-∞，-1）∪（0，1）	B．（-2，-1）∪（1，2）
C．（-1，0）∪（1，+∞）	D．（-∞，-2）∪（2，+∞）

已知函數f（x）=12x2-ax+sin x-（x-a）cos x（a∈R）．（1）討論函數f（x）的單調性；（2）當0≤a≤5π12時，證明：f（x）≥0．（注：2≈1.414，6≈2.449）