如圖1，在坐標系中的△ABC，點A、B在x軸，點C在y軸，且∠ACB=90°，∠B=30°，AC=4，D是AB的中點．
（1）求直線BC的表達式．
（2）如圖2，若E、F分別是邊AC，CD的中點，矩形EFGH的頂點都在△ACD的邊上．
①請直接寫出下列線段的長度：EF=

2

2

，FG=

3

3

．
②將矩形EFGH沿射線AB向右平移，設矩形移動的距離為m,矩形EFGH與△CBD重疊部分的面積為S，當S=

3

4

時，請直接寫出平移距離m的值．
（3）如圖3，在（2）的條件下，在矩形EFGH平移過程中，當點F在邊BC上時停止平移，再將矩形EFGH繞點G按順時針方向旋轉，當點H落在直線CD上時，此時矩形記作E₁F₁GH₁，由H₁向x軸作垂線，垂足為Q，則

H

1

Q

H

1

G

=

39

-

3

8

或

39

+

3

8

39

-

3

8

或

39

+

3

8

．