2022-2023學年遼寧省沈陽134中九年級（上）月考數學試卷（10月份）

一、選擇題（每小題2分，共20分）

• 1．下列關于x的方程是一元二次方程的是（　　）

  A．ax2+bx+c=0	B．x2- 4 x =0
  C．1+（x-1）（x+1）=0	D．x （1-2x2）=5x2
  組卷：135引用：2難度：0.8

  解析

• 2．下列四組長度的線段中，是成比例線段的是（　　）

  A．4cm,5cm,6cm,7cm	B．3cm,4cm,5cm,8cm
  C．5cm,15cm,3cm,9cm	D．8cm,4cm,1cm,3cm
  組卷：363引用：8難度：0.6

  解析

• 3．在數學活動課上，老師和同學們判斷一個四邊形門框是否為矩形，下面是一個學習小組擬定的方案，其中正確的是（　　）

  A．測量對角線是否相互平分

  B．測量兩組對邊是否分別相等

  C．測量對角線是否相等

  D．測量其中三個角是否都為直角
  組卷：2268引用：23難度：0.9

  解析

• 4．以下說法合理的是（　　）

  A．小明做了3次擲圖釘的實驗，發現2次釘尖朝上，由此他說釘尖朝上的概率是 2 3

  B．某彩票的中獎概率是5%，那么買100張彩票一定有5張中獎

  C．某射擊運動員射擊一次只有兩種可能的結果：中靶與不中靶，所以他擊中靶的概率是 1 2

  D．小明做了3次擲均勻硬幣的實驗，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他認為再擲一次，正面朝上的概率還是 1 2
  組卷：2381引用：29難度：0.7

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• 5．能保證△ABC與△ACD相似的條件是（　　）

  A．AB：BC=AC：CD	B．BC：AC=CD：AD
  C．AC2=AD?AB	D．CD2=AD?DB
  組卷：213引用：2難度：0.7

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• 6．若關于x的一元二次方程ax²-4x+1=0有實數根，則a滿足（　　）

  A．a≠0

  B．a≤4

  C．a≤4且a≠0

  D．a＜4且a≠0
  組卷：161引用：2難度：0.9

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• 7．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，過點D作DH⊥AB于點H，連接OH，若OA=3，OH=2，則菱形ABCD的面積為（　　）

  A．12

  B．18

  C．6

  D．24
  組卷：1108引用：10難度：0.6

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• 8．木箱里裝有僅顏色不同的8張紅色和若干張藍色卡片，隨機從木箱里摸出1張卡片記下顏色后再放回，經過多次的重復試驗，發現摸到藍色卡片的頻率穩定在0.6附近，則估計木箱中藍色卡片有（　　）

  A．18張

  B．16張

  C．14張

  D．12張
  組卷：459引用：11難度：0.6

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五、解答題（每小題12分，共24分）

• 24．在△ABC中，CA=CB，∠ACB=α，點P是平面內不與點A，C重合的任意一點，連接AP，將線段AP繞點P逆時針旋轉α得到線段DP，連接AD，BD，CP．
  （1）觀察證明．
  如圖1，當α=60°時
  ①猜想BD與CP的數量關系為

  ，并說明理由．
  ②直線BD與直線CP相交所成的較小角的度數是

  ．
  （2）類比猜想
  如圖2，當α=90°時，請直接寫出

  BD

  CP

  的值及直線BD與直線CP相交所成的小角的度數．
  （3）解決問題
  當α=90°時，若點E，F分別是CA，CB的中點，點P在直線EF上，請直接寫出點C，P，D在同一直線上時

  AD

  CP

  的值．
  
  組卷：1442引用：10難度：0.1

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• 25．如圖1，在坐標系中的△ABC，點A、B在x軸，點C在y軸，且∠ACB=90°，∠B=30°，AC=4，D是AB的中點．
  （1）求直線BC的表達式．
  （2）如圖2，若E、F分別是邊AC，CD的中點，矩形EFGH的頂點都在△ACD的邊上．
  ①請直接寫出下列線段的長度：EF=

  ，FG=

  ．
  ②將矩形EFGH沿射線AB向右平移，設矩形移動的距離為m,矩形EFGH與△CBD重疊部分的面積為S，當S=

  3

  4

  時，請直接寫出平移距離m的值．
  （3）如圖3，在（2）的條件下，在矩形EFGH平移過程中，當點F在邊BC上時停止平移，再將矩形EFGH繞點G按順時針方向旋轉，當點H落在直線CD上時，此時矩形記作E₁F₁GH₁，由H₁向x軸作垂線，垂足為Q，則

  H

  1

  Q

  H

  1

  G

  =

  ．
  
  組卷：464引用：2難度：0.1

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