如圖1，已知正方形ABCD的邊長為16，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=AD，點P為正方形ABCD邊上的動點，動點P從點A出發，沿著A→B→C→D→A運動到A點時停止，設點P經過的路程為x,△APD的面積為y.
（1）如圖2，當x=4時，y=3232；如圖3，當點P在邊BC上運動時，y=128128；
（2）當y=24時，求x的值；
（3）若點E是邊BC上一點且CE=6，連接DE．
①在正方形的邊上是否存在一點P，使得△DCE與△BCP全等？若存在，求出此時x的值；若不存在，請說明理由．
②點P在運動過程中，△PBE為等腰三角形，求出此時x的值．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】32；128
【解答】
【點評】
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發布：2024/10/11 12:0:1組卷：294引用：1難度：0.4
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1．如圖，在菱形ABCD中，M，N分別是邊AB，BC的中點，MP⊥AB交邊CD于點P，連接NM，NP．
（1）若∠B=60°，這時點P與點C重合，則∠NMP=度；
（2）求證：NM=NP；
（3）當△NPC為等腰三角形時，求∠B的度數．
發布：2025/6/19 1:30:1組卷：2881引用：6難度：0.5 -
2．已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN繞點A順時針旋轉，它的兩邊分別交CB，DC（或它們的延長線）于點M，N，AH⊥MN于點H．
（1）如圖①，當∠MAN繞點A旋轉到BM=DN時，請你直接寫出AH與AB的數量關系：．
（2）如圖②，當∠MAN繞點A旋轉到BM≠DN時，（1）中發現的AH與AB的數量關系還成立嗎？如果不成立請寫出理由，如果成立請證明；
（3）如圖③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于點H，且MH=2，NH=3，探求AH滿足的數量關系．（可利用（2）得到的結論）
發布：2025/6/17 11:30:1組卷：879引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一點，BE交AC于F，連接DF．
（1）證明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE；
（2）若AB∥CD，試證明四邊形ABCD是菱形；
（3）在（2）的條件下，若BE⊥CD，試證明∠EFD=∠BCD．發布：2025/6/18 8:30:2組卷：215引用：3難度：0.1