在△ABC中，AB=AC，D是邊BC的中點，以D為角的頂點作∠MDN=∠B=α．如圖1，射線DN經過點A，DM交邊AC于點E．
（1）不添加輔助線，請直接寫出圖1中所有與△ADE相似的三角形；
（2）如圖2，將∠MDN從圖1中的位置開始，繞點D按逆時針方向旋轉（旋轉角不大于α），射線DM，DN分別交AC，AB于點E，F．
①求證：△BFD∽△CDE；
②如圖3，若AB=AC=10，BC=16，在線段AC上有一點P，且AP=3，若點P始終在∠MDN內（包括邊界上），求AF的取值范圍；
③若α=55°，直接寫出旋轉角為多少度時，△BDF與△ABC相似．
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）△ADE∽△ABD∽△ACD∽△DCE；
（2）①見解析過程；
②；
③當旋轉角為 20° 或35°時，△BDF與△ABC相似．
（2）①見解析過程；
②
0
≤
AF
≤
6
7
③當旋轉角為 20° 或35°時，△BDF與△ABC相似．
【解答】
【點評】
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發布：2024/9/19 1:0:9組卷：80引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D為邊AB上一點，∠ACD=∠B．
（1）求證：AC2=AD?AB；
（2）如圖2，過點A作AM⊥CD于M，交BC于點E，若AB=4AD，求的值；AMME
（3）如圖，N為CD延長線上一點，連接BN，且∠NBD=2∠ACD，若，直接寫出tan∠ACD=1n（n＞1）的值（用含n的代數式表示）．NDDC發布：2025/5/22 10:30:1組卷：557引用：4難度：0.1 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=3．點D是邊AC上一動點（不與A、C重合），聯結BD，過點C作CF⊥BD，分別交BD、AB于點E、F．
（1）當CD=2時，求∠ACF的正切值；
（2）設CD=x,，求y關于x的函數解析式，并寫出x的定義域；AFBF=y
（3）聯結FD并延長，與邊BC的延長線相交于點G，若△DGC與△BAC相似，求的值．AFBF
發布：2025/5/22 11:30:2組卷：530引用：1難度：0.4 -
3．【問題提出】
在一次折紙活動課上，老師提出這樣一個問題：如何把一張正方形的紙通過折疊的方式等分成若干份？
【解決問題】
以下是某個小組的活動過程：若是等分成兩份，如圖①直接對折，四等分、八等分在二等分的基礎上進行對折即可，那三等分呢？
學習過相似三角形的相關知識后，小明提出了如下方法：如圖②，折出AD、BC的中點E、F，連接AF、CE交對角線BD于點G、H，過點G、H折出AB、CD的平行線，折痕MN、PQ三等分正方形紙片．
（1）小明的想法正確嗎？若正確，請證明：
【類比學習】
（2）尺規作圖：如圖③，請你用尺規作圖，作線段AB的三等分點．（保留作圖痕跡，并簡要說明作法）
發布：2025/5/22 14:0:1組卷：248引用：3難度：0.4