2023-2024學年河北省邯鄲市大名實驗學校九年級（上）月考數學試卷（10月份）

一、選擇題（本大題共16個小題，共38分．1～6小題各3分，7～16小題各2分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．一元二次方程x²-2x-1=0的一次項系數為（　　）

  A．-2

  B．-2x

  C．-1

  D．2
  組卷：41引用：2難度：0.9

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• 2．已知2a=3b（ab≠0），則下列各式正確的是（　　）

  A． a b = 2 3

  B． a 2 = b 3

  C． a b = 3 2

  D． a 2 = 3 b
  組卷：630引用：8難度：0.9

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• 3．《義務教育課程標準（2022年版）》首次把學生學會烹飪納入勞動教育課程，并作出明確規定，某班有七名同學已經學會烹飪的菜品種數依次為：3，5，4，6，3，3，4，則這組數據的眾數是（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：149引用：3難度：0.7

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• 4．已知△ABC∽△DEF，BC=6，EF=4，AC=9，則DF=（　　）

  A．6

  B．4

  C．3

  D．2
  組卷：164引用：2難度：0.7

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• 5．關于x的一元二次方程x²+bx+c=0，當滿足b²-4c＞0時，方程的兩個根是（　　）

  A．x= b ± b 2 - 4 c 2	B．x= - b ± b 2 - 4 c 2
  C． 1 ± b 2 - 4 c 2	D． - 1 ± b 2 - 4 c 2
  組卷：326引用：6難度：0.8

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• 6．如圖，五線譜是由等距離、等長度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個點A，B，C都在橫線上．若線段BC=3cm,則線段AC的長是（　　）

  A．3.5cm

  B．4cm

  C．4.5cm

  D．5cm
  組卷：233引用：9難度：0.7

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• 7．某班38名學生所穿校服尺碼統計如下，則該班38名學生所穿校服尺碼的中位數是（　　）
  

  尺碼（cm）	150	155	160	165	170	175	180
  頻數	1	6	8	12	5	4	2

  A．8

  B．12?

  C．160cm

  D．165cm
  組卷：106引用：2難度：0.7

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• 8．如圖，有一銳角為30°的三角尺，它的內外兩個三角形是相似的．三角尺的斜邊長為12cm,其內部三角形的最短邊長為3cm,則這個三角尺內外兩個三角形的面積比為（　　）

  A． 1 ： 3

  B．1：2

  C．1：3

  D．1：4
  組卷：125引用：1難度：0.7

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三、解答題（本大題共7個小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 25．“燕趙味河北農產品”促銷活動正在啟動，某種商品的進價為每件30元，售價為每件40元，每天可銷售48件．為盡快減少庫存，商場決定降價促銷．
  （1）若該商品連續兩次下調相同的百分率后售價降至每件32.4元，求每次降價的百分率；
  （2）經調查，若該商品每降價0.5元，每天可多銷售4件．若每天要想獲得504元的利潤且盡快減少庫存，求每件應降價多少元？
  組卷：360引用：3難度：0.6

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• 26．在△ABC中，AB=AC，D是邊BC的中點，以D為角的頂點作∠MDN=∠B=α．如圖1，射線DN經過點A，DM交邊AC于點E．
  
  （1）不添加輔助線，請直接寫出圖1中所有與△ADE相似的三角形；
  （2）如圖2，將∠MDN從圖1中的位置開始，繞點D按逆時針方向旋轉（旋轉角不大于α），射線DM，DN分別交AC，AB于點E，F．
  ①求證：△BFD∽△CDE；
  ②如圖3，若AB=AC=10，BC=16，在線段AC上有一點P，且AP=3，若點P始終在∠MDN內（包括邊界上），求AF的取值范圍；
  ③若α=55°，直接寫出旋轉角為多少度時，△BDF與△ABC相似．
  組卷：80引用：3難度：0.3

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