在新冠肺炎疫情肆虐之初，作為重要防控物資之一的口罩是醫務人員和人民群眾抗擊疫情的武器與保障，為了打贏疫情防控阻擊戰，我國企業依靠自身強大的科研能力，果斷轉產自行研制新型全自動高速口罩生產機，“爭分奪秒、保質保量”成為口罩生產線上的重要標語．

（1）在試產初期，某新型全自動高速口罩生產流水線有四道工序，前三道工序完成成品口罩的生產且互不影響，第四道是檢測工序，包括紅外線自動檢測與人工抽檢．已知批次I的成品口罩生產中，前三道工序的次品率分別為
P
1
=
1
35
，
P
2
=
1
34
，
P
3
=
1
33
．求批次I成品口罩的次品率p_I．
（2）對現有生產線改進后生產批次J的口罩，某醫院獲得批次I，J的口罩捐贈并分發給該院醫務人員使用．經統計，正常佩戴使用這兩個批次的口罩期間，該院醫務人員核酸檢測情況如下面條形圖所示，根據α=0.001的獨立性檢驗判斷口罩質量與感染新冠肺炎病毒的風險是否有關．
（3）已知某批次成品口罩的次品率為p（0＜p＜1），設100個成品口罩中恰有1個不合格品的概率為φ（p），記φ（p）的最大值點為p₀，改進生產線后批次J的口罩的次品率p_J=p₀.求p₀．
附：
K
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
，

α 0.050 0.010 0.005 0.001

x 3.841 6.635 7.879 10.828

【答案】（1）

；
（2）根據α=0.001的獨立性檢驗判斷口罩質量與感染新冠肺炎病毒的風險有關；
（3）p₀=0.01．

【解答】

【點評】

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發布：2024/8/4 8:0:9組卷：7引用：2難度：0.4

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1．已知函數
f
（
x
）
=
ln
2
+
x
2
-
x
+
1
，若關于x的不等式
f
（
k
e
x
）
+
f
（
-
1
2
x
）
＞
2
對任意x∈（0，2）恒成立，則實數k的取值范圍（　　）
A．（
1
2
e
，+∞） B．（
1
2
e
，
2
e
2
） C．（
1
2
e
，
2
e
2
] D．（
2
e
2
，1]
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e
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