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2022-2023學年廣東省東莞實驗中學高三（上）月考數學試卷（二）

發布：2024/8/4 8:0:9

一、選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．已知集合M={-2，1，2，3}，N={-2，2}，下列結論成立的是（　?。?/h2>
A．M?N B．M∩N=? C．M∪N=M D．?_MN={1}
組卷：183難度：0.9
解析
2．已知tanα=2，
π
＜
α
＜
3
2
π
，則cosα-sinα=（　　）
A．
5
5
B．
-
5
5
C．
3
5
5
D．
-
3
5
5
組卷：441引用：5難度：0.7
解析
3．若
（
1
-
2
x
）
2022
=
a
0
+
a
1
x
+
a
2
x
2
+
…
+
a
2022
x
2022
，則a₁+a₂+…+a₂₀₂₂=（　?。?/h2>
A．-1 B．0 C．1 D．2
組卷：271引用：4難度：0.7
解析
4．已知某地市場上供應的一種電子產品中，甲廠產品占60%，乙廠產品占40%，甲廠產品的合格率是95%，乙廠產品的合格率是90%，則從該地市場上買到一個合格產品的概率是（　?。?/h2>
A．0.92 B．0.93 C．0.94 D．0.95
組卷：501引用：13難度：0.8
解析
5．已知函數
f
（
x
）
=
sin
2
x
+
3
cos
2
x
的圖象向左平移φ個單位長度后，得到函數g（x）的圖象，且g（x）的圖象關于y軸對稱，則|φ|的最小值為（　　）
A．
π
12
B．
π
6
C．
π
3
D．
5
π
12
組卷：264引用：9難度：0.7
解析
6．已知一個圓柱的兩個底面的圓周在半徑為2
3
的同一個球的球面上，則該圓柱體積的最大值為（　?。?/h2>
A．32π B．
32
π
3
C．10π D．24π
組卷：294引用：3難度：0.6
解析
7．已知函數f（x）=
|
log
3
x
|
，
x
＞
0
3
x
，
x
≤
0
，若函數g（x）=[f（x）]²-（m+2）f（x）+2m恰好有5個不同的零點，則實數m的取值范圍是（　?。?/h2>
A．（0，1] B．（0，1） C．[1，+∞） D．（1，+∞）
組卷：250引用：8難度：0.6
解析

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三、解答題：本大題共6小題，共70分．其中第17題10分，其余題目12分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

21．在新冠肺炎疫情肆虐之初，作為重要防控物資之一的口罩是醫務人員和人民群眾抗擊疫情的武器與保障，為了打贏疫情防控阻擊戰，我國企業依靠自身強大的科研能力，果斷轉產自行研制新型全自動高速口罩生產機，“爭分奪秒、保質保量”成為口罩生產線上的重要標語．

（1）在試產初期，某新型全自動高速口罩生產流水線有四道工序，前三道工序完成成品口罩的生產且互不影響，第四道是檢測工序，包括紅外線自動檢測與人工抽檢．已知批次I的成品口罩生產中，前三道工序的次品率分別為
P
1
=
1
35
，
P
2
=
1
34
，
P
3
=
1
33
．求批次I成品口罩的次品率p_I．
（2）對現有生產線改進后生產批次J的口罩，某醫院獲得批次I，J的口罩捐贈并分發給該院醫務人員使用．經統計，正常佩戴使用這兩個批次的口罩期間，該院醫務人員核酸檢測情況如下面條形圖所示，根據α=0.001的獨立性檢驗判斷口罩質量與感染新冠肺炎病毒的風險是否有關．
（3）已知某批次成品口罩的次品率為p（0＜p＜1），設100個成品口罩中恰有1個不合格品的概率為φ（p），記φ（p）的最大值點為p₀，改進生產線后批次J的口罩的次品率p_J=p₀.求p₀．
附：
K
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
，

α 0.050 0.010 0.005 0.001

x 3.841 6.635 7.879 10.828

組卷：7引用：2難度：0.4
解析
22．已知函數
f
（
x
）
=
lnx
+
a
2
x
2
-
（
a
+
1
）
x
（
a
∈
R
）
，
g
（
x
）
=
f
（
x
）
-
a
2
x
2
+
（
a
+
1
）
x
．
（1）討論f（x）的單調性；
（2）任取兩個正數x₁，x₂，當x₁＜x₂時，求證：
g
（
x
1
）
-
g
（
x
2
）
＜
2
（
x
1
-
x
2
）
x
1
+
x
2
．
組卷：257引用：6難度：0.3
解析

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α	0.050	0.010	0.005	0.001
x	3.841	6.635	7.879	10.828

2022-2023學年廣東省東莞實驗中學高三（上）月考數學試卷（二）

一、選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．已知集合M={-2，1，2，3}，N={-2，2}，下列結論成立的是（ ?。?/h2>

2．已知tanα=2，π＜α＜32π，則cosα-sinα=（ ）

3．若（1-2x）2022=a0+a1x+a2x2+…+a2022x2022，則a1+a2+…+a2022=（ ?。?/h2>

4．已知某地市場上供應的一種電子產品中，甲廠產品占60%，乙廠產品占40%，甲廠產品的合格率是95%，乙廠產品的合格率是90%，則從該地市場上買到一個合格產品的概率是（ ?。?/h2>

5．已知函數f（x）=sin2x+3cos2x的圖象向左平移φ個單位長度后，得到函數g（x）的圖象，且g（x）的圖象關于y軸對稱，則|φ|的最小值為（ ）

6．已知一個圓柱的兩個底面的圓周在半徑為23的同一個球的球面上，則該圓柱體積的最大值為（ ?。?/h2>

7．已知函數f（x）=|log3x|，x＞03x，x≤0，若函數g（x）=[f（x）]2-（m+2）f（x）+2m恰好有5個不同的零點，則實數m的取值范圍是（ ?。?/h2>

三、解答題：本大題共6小題，共70分．其中第17題10分，其余題目12分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

22．已知函數f（x）=lnx+a2x2-（a+1）x（a∈R），g（x）=f（x）-a2x2+（a+1）x．（1）討論f（x）的單調性；（2）任取兩個正數x1，x2，當x1＜x2時，求證：g（x1）-g（x2）＜2（x1-x2）x1+x2．

一、選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．已知集合M={-2，1，2，3}，N={-2，2}，下列結論成立的是（　?。?/h2>

2．已知tanα=2，
π
＜
α
＜
3
2
π
，則cosα-sinα=（　　）

3．若
（
1
-
2
x
）
2022
=
a
0
+
a
1
x
+
a
2
x
2
+
…
+
a
2022
x
2022
，則a₁+a₂+…+a₂₀₂₂=（　?。?/h2>

4．已知某地市場上供應的一種電子產品中，甲廠產品占60%，乙廠產品占40%，甲廠產品的合格率是95%，乙廠產品的合格率是90%，則從該地市場上買到一個合格產品的概率是（　?。?/h2>

5．已知函數
f
（
x
）
=
sin
2
x
+
3
cos
2
x
的圖象向左平移φ個單位長度后，得到函數g（x）的圖象，且g（x）的圖象關于y軸對稱，則|φ|的最小值為（　　）

6．已知一個圓柱的兩個底面的圓周在半徑為2
3
的同一個球的球面上，則該圓柱體積的最大值為（　?。?/h2>

7．已知函數f（x）=
|
log
3
x
|
，
x
＞
0
3
x
，
x
≤
0
，若函數g（x）=[f（x）]²-（m+2）f（x）+2m恰好有5個不同的零點，則實數m的取值范圍是（　?。?/h2>

三、解答題：本大題共6小題，共70分．其中第17題10分，其余題目12分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．