若函數f（x）對于定義域內的某個區間I內的任意一個x,滿足f（-x）=-f（x），則稱函數f（x）為I上的“局部奇函數”；滿足f（-x）=f（x），則稱函數f（x）為I上的“局部偶函數”．已知函數f（x）=2x+k×2-x，其中k為常數．
（1）若f（x）為[-3，3]上的“局部奇函數”，當x∈[-3，3]時，求不等式f（x）＞32的解集；
（2）已知函數f（x）在區間[-1，1]上是“局部奇函數”，在區間[-3，-1）∪（1，3]上是“局部偶函數”，F（x）=f（x），x∈[-1，1] f（x），x∈[-3，-1）∪（1，3]
．
（ⅰ）求函數F（x）的值域；
（ⅱ）對于[-3，3]上的任意實數x1，x2，x3，不等式F（x1）+F（x2）+5＞mF（x3）恒成立，求實數m的取值范圍．
f
（
x
）
＞
3
2
F
（
x
）
=
f （ x ） ， x ∈ [ - 1 ， 1 ] |
f （ x ） ， x ∈ [ - 3 ，- 1 ） ∪ （ 1 ， 3 ] |
【考點】函數恒成立問題．
【答案】（1）（1，3]；（2）（ⅰ）[-，]∪（，]；（ⅱ）（-，）．
3
2
3
2
5
2
17
4
4
3
16
65
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：233引用：7難度：0.5
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